Thứ bảy, 18/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

02/01/2022 250

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. y=x3+1

B. y=x4+3x2

Đáp án chính xác

C. y=3x+4

D. y=2x-13x+2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

+ A. y=x3+1

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.

Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=x3-3x2+mx-2 đạt cực tiểu tại x=2 khi?

Xem đáp án » 02/01/2022 5,300

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

Xem đáp án » 02/01/2022 2,693

Câu 3:

Điều kiện để hàm số y = ax4 +bx2 + c   có 3 điểm cực trị là

Xem đáp án » 02/01/2022 2,093

Câu 4:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?

Xem đáp án » 02/01/2022 1,795

Câu 5:

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3-3x2+4y=x3-3x2+4 là

Xem đáp án » 02/01/2022 1,457

Câu 6:

Hàm số y=-4x3-6x2-3x+2có mấy điểm cực trị

Xem đáp án » 02/01/2022 727

Câu 7:

Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 02/01/2022 637

Câu 8:

Đồ thị hàm số y=x-14x+7 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 02/01/2022 418

Câu 9:

Cho hàm số y=3x4-4x3+2. Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án » 02/01/2022 324

Câu 10:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x4-2x2+5

Xem đáp án » 02/01/2022 320

Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x3-2x2+x+3y=x3-2x2+x+3 có tọa độ điểm cực tiểu là

Xem đáp án » 02/01/2022 283

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có cực trị?

Xem đáp án » 02/01/2022 276

Câu 13:

Cho hàm số y=-13x3+4x2-5x-17. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1 , x2. Khi đó, tích số có giá trị là

Xem đáp án » 02/01/2022 270

Câu 14:

Hàm số y=x4+2(m-2)x2+m2-2m+3có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là

Xem đáp án » 02/01/2022 269

Câu 15:

Cho hàm số y= x4 -5x2 +3 đạt cực trị tại x1, x2, x3. Khi đó, giá trị của tích x1, x2 và x3 là

Xem đáp án » 02/01/2022 267

LÝ THUYẾT

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K  hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Bài 2: Cực trị của hàm số (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = – 2x3 + 3x2.

Lời giải:

Hàm số xác định với mọi x.

Ta có: y’ = – 6x2 + 6x

Và y’ = 0 [x=0x=1

Bảng biến thiên:

Bài 2: Cực trị của hàm số (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số và x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y=2-x2x+ 2.

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với x-1.

Ta có: y'=-6(2x+2)2<0

Vậy hàm số đã cho không có cực trị (vì theo khẳng định 3 của chú ý trên, nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì y’(x0) = 0).

III. Quy tắc tìm cực trị .

- Quy tắc 1.

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Định lí 2.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo  hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó:

a) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu;

b) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

- Quy tắc II.

1. Tìm tập xác định

2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1; 2; ….; n) là các nghiệm của nó.

3. Tính f”(x) và f”(xi).

4. Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

- Ví dụ 4. Tìm cực trị của hàm số f(x)=x4-  2x2+  10.

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với mọi x

Ta có: f’(x) = 4x3 – 4x

f'(x)=0[x=0x=±1

Ta có: f”(x) = 12x2 – 4

Suy ra: f”(0) = – 4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.

f”(1) = f”(– 1)  = 8 > 0 nên x = 1 và x = –1 là điểm cực tiểu.

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 1 và x = – 1; fCT = f(1) = f(–1) = 9.

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và fCD = f(0) = 10.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »