30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2}$

C. $y = 3 x + 4$

D. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

Xem đáp án

Chọn B

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

+ A. $y = x^{3} + 1$

$y = x^{3} + 1$

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.

Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Đây là hàm số trùng phương có $a b = - 3 < 0$ nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Mặt khác, có $a = 1 > 0$ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - 3$ $x = 1$

A. m=3

B. m>3

C. m≤3

D. m<3

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$

y'' = 6x - 2m

+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{4 x + 7}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,

do đó hàm này không có cực trị

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ có tọa độ điểm cực tiểu là

A. (3;1)

B. (-1;-1)

C. $(\frac{1}{3}; \frac{85}{27})$

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn D

$+ T a c ó : y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 1$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 3$

Câu 6:

Hàm số $y = x^{4} + 2 (m - 2) x^{2} + m^{2} - 2 m + 3$ có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của $m$ là

A. m≥2

B. m<2

C. m>2

D. m=2

Xem đáp án

Chọn A

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi $a b \geq 0$

$\Leftrightarrow m - 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 7:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 17$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, tích số có giá trị là

A. 5

B. -5

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

+ Ta có: $y^{'} = - x^{2} + 8 x - 5$ .
$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_{1}, x_{2}$ = 5

Câu 8:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Chọn B

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 9:

Hàm số $y = a \sin 2 x + b \cos 3 x - 2 x (0 < x < 2 π)$ đạt cực trị tại $x = \frac{π}{2}; x = π$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3 b - 3 a b$ là:

A. 3

B. -1

C. 1

D. -3

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đạt cực trị tại $x = \frac{π}{2}; x = π$ nên ta có hệ phương trình

Do đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3 b - 3 a b$ =1

Câu 10:

Hàm số $y = - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2$ có mấy điểm cực trị

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 6^{2} - 3.3.4 = 0$

Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R.
Hàm số này không có cực trị

Câu 11:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi?

A. m > 0

B. m ≠ 0

C. m = 0

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

$\Leftrightarrow m = 0$

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có tọa độ điểm cực đại là

A. (3;0)

B. (1;3)

C. (1;4)

D. (3;1)

Xem đáp án

Chọn B

$y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + 9$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow y_{C D} = 3$ .

Câu 13:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 x^{2} - (m + 1) x + 3 m^{2} - m + 2$ . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì

A. m = 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m tùy ý

Xem đáp án

Chọn B

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

$\Leftrightarrow m \neq 1$

Câu 14:

Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị

C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.

D. Hàm phân thức không thể có cực trị

Xem đáp án

Chọn C

+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai.
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này đúng.
+ D. Đáp án này sai

Câu 15:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ là

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm 1 v à y_{C T} = 4$

Câu 16:

Hàm số $y = - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 2$ có bao nhiêu cực đại?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Ta có: $y' = \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

$y^{'} = - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ Dễ dàng nhận thấy $x = 0$ là điểm tới hạn của hàm số, và $y^{'}$ đổi dấu khi đi qua $x = 0$ .

Nên $x = 0$ là cực trị của hàm số.

Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; \infty)$ .

Do đó, $x = 0$ là cực đại của hàm số

Câu 17:

Cho hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} - 2017$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn D

+ Đây là hàm số trùng phương có $a b = - 3.4 < 0$ nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Hơn nữa, hàm số có $a = - 3 < 0$ nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 18:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - x$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

+ A. Có $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0 \forall x \in R$ . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R.

Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị.

+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 3 > 0$ . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 9 > 0$ . Do đó, hàm số này có 2 cực trị

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 7$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x_1,x₂_. Khi đó, giá trị của tổng x₁ + x₂là

A. -6

B. -4

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_{1} + x_{2} = 4$

Câu 20:

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Xem đáp án

Chọn A

Suy ra: y đạt cực đại tại x = 0, t đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 21:

Cho hàm số y=ax³ +bx² + cx +d. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm $A (- 1; - 1)$ thì hàm số có phương trình là

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

Xem đáp án

Chọn B

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là $A (- 1; - 1)$ , ta có

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy hàm số là: $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Câu 22:

Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A. $y = x^{4} + 1$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 1$

C. y= 2x - 1

D. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Chọn A

+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = - 5 < 0$

Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R.

Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị

Câu 23:

Điều kiện để hàm số y = ax⁴ +bx²+ c $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có 3 điểm cực trị là

A. ab < 0

B. ab > 0

C. b = 0

D. c = 0

Xem đáp án

Chọn A

+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là $- \frac{b}{2 a} > 0$

Ở đây lại có, a ≠ 0 nên điều kiện trở thành ab < 0.

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (4 m - 1) x - 3$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m< $\frac{1}{2}$

B. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m ≠ $\frac{1}{2}$

D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì

$b^{2} - 3 a c > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - (4 m - 1) > 0$

$\Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2}$

Câu 25:

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$ $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$ có giá trị cực đại là

A. 2

B. 3

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2 \Rightarrow y_{C D} = 7$

Câu 26:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$

C. $y = \frac{2 x^{2} - 1}{3 x}$

D. $y = 2017 x^{6} + 2016 x^{4}$

Xem đáp án

Chọn B

+ A. Hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$ có a.b = 3 > 0 nên hàm số có 1 cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 25 > 0$ . Do đó, hàm số có 2 cực trị.
+ C. Có $y^{'} = \frac{2 x^{2} + 1}{3 x^{2}} > 0 \forall x \in R$ . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số này không có cực trị.
+ D. Có $y^{'} = 2017.6 x^{5} + 2016.4 x^{3}$ . Xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị.

Câu 27:

Điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 + 4 x - x^{4}}$ có tọa độ là

A. (1;2)

B. (0;1)

C. (2;3)

D. (3;4)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $y^{'} = \frac{2 - 2 x^{3}}{\sqrt{1 + 4 x - x^{4}}} . y^{'} = 0$

$y^{'} = \frac{2 - 2 x^{3}}{\sqrt{1 + 4 x - x^{4}}} . y^{'} = 0$

Câu 28:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b$ có điểm cực trị là A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3), ta có

Khi đó ta có, 4a-b=1.

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của $2 a^{2} + b$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

$y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$

Suy ra: hàm số y đạt CĐ tại x = 0, đạt CT tại x = 2.

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 3$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó, giá trị của tích $x_{1}, x_{2} v à x_{3}$ là

A. 0

B. 5

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại x = 0.

Do đó: $x_{1} . x_{2} . x_{3}$ .x₂.x₃ = 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương