Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).
Giải bởi Vietjack
Ta có a, b, c là số nguyên tố. Suy ra a, b, c cũng là số tự nhiên.
Do đó a + b + c ∈ ℕ.
Vì vậy 3(a + b + c) ⋮ 3.
Suy ra abc ⋮ 3.
Do đó tồn tại ít nhất một trong ba số a, b, c chia hết cho 3.
Trường hợp 1: a = b = c = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.3 = 3(3 + 3 + 3) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: Tồn tại hai số chia hết cho 3.
Giả sử a, b chia hết cho 3. Tức là, a = b = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.c = 3(3 + 3 + c).
Do đó 9c = 18 + 3c.
Vì vậy 6c = 18.
Suy ra c = 3.
Lúc này, ta thấy c = 3 không thỏa mãn điều kiện của trường hợp 2 vì chỉ có hai số chia hết cho 3.
Trường hợp 3: Nếu chỉ tồn tại một số chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3. Tức là, a = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3bc = 9 + 3b + 3c.
Do đó bc = 3 + b + c.
Vì vậy bc – b – c + 1 = 4.
Suy ra b(c – 1) – (c – 1) = 4.
Do đó (b – 1)(c – 1) = 4 (*)
Vì b, c là số nguyên tố nên b – 1; c – 1 là số tự nhiên.
Vì vậy b – 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}.
Suy ra b ∈ {2; 3; 5}.
So với điều kiện của trường hợp 3, ta nhận b ∈ {2; 5}.
Thay b = 2 vào (*), ta được: c – 1 = 4. Suy ra c = 5.
Thay b = 5 vào (*), ta được c – 1 = 1. Suy ra c = 2.
Vậy các bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (3; 3; 3), (3; 2; 5), (3; 5; 2), (2; 3; 5), (2; 5; 3), (5; 3; 2), (5; 2; 3).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
a) Tính diện tích khu vườn.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.
Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650.
b) Tìm hai số chẵn liên tiếp có tích bằng 1088.
Cho dãy số tự nhiên gồm 10 số hạng có tổng bằng 3400. Biết mỗi số hơn số liền trước 10 đơn vị. Tìm số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng của dãy.
Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M nằm giữa C và N).
a) Chứng minh CM = DN.
Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết rằng hiệu của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. Hãy viết dãy số đó.
Một tàu hỏa cần chở 872 khách tham quan. Biết rằng mỗi toa có 10 ngăn, mỗi ngăn có 6 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách tham quan?
b) Người ta dự định rào khu vườn bằng lưới kẽm. Biết mỗi mét lưới kẽm giá 100 000 đồng. Tính số tiền mua lưới.
Cho IX = V – I. Hãy đổi chỗ 2 que tính để được phép tính mới bằng 1, rồi viết phép tính đó bằng số La Mã.
