Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M nằm giữa C và N).
a) Chứng minh CM = DN.
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ OH ⊥ CD (H ∈ CD).
Suy ra H là trung điểm CD.
Do đó HC = HD (quan hệ giữa đường kính và dây cung) (1)
Tam giác OMN cân tại O (do OM = ON).
Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác OMN.
Do đó HM = HN (2)
Lại có CH = CM + MH và DH = DN + NH (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra CM = DN.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
a) Tính diện tích khu vườn.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.
Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650.
b) Tìm hai số chẵn liên tiếp có tích bằng 1088.
Cho dãy số tự nhiên gồm 10 số hạng có tổng bằng 3400. Biết mỗi số hơn số liền trước 10 đơn vị. Tìm số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng của dãy.
Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết rằng hiệu của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. Hãy viết dãy số đó.
Một tàu hỏa cần chở 872 khách tham quan. Biết rằng mỗi toa có 10 ngăn, mỗi ngăn có 6 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách tham quan?
b) Người ta dự định rào khu vườn bằng lưới kẽm. Biết mỗi mét lưới kẽm giá 100 000 đồng. Tính số tiền mua lưới.
Cho IX = V – I. Hãy đổi chỗ 2 que tính để được phép tính mới bằng 1, rồi viết phép tính đó bằng số La Mã.
Một chiếc bánh được chia làm 18 miếng. Mai đã ăn hết chiếc bánh, Chi đã ăn hết chiếc bánh, Hải đã ăn hết chiếc bánh và Minh đã ăn nốt số bánh còn lại. Hỏi Minh đã ăn bao nhiêu miếng bánh?
