Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O₁), (O₂). Đường thẳng O₁H cắt (O₁) tại A, (O₂) tại B. O₂H cắt (O₁) tại C và (O₂) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Tính: 1.3² + 3.5² + 5.7² + ... + 97.99².

Để đánh số các trang của một quyển sách, người ta phải dùng tất cả 900 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được $\frac{2}{5}$  số trứng, lần thứ hai bà bán được $\frac{3}{2}$  số trứng còn lại, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu là bao nhiêu quả?

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800 m.

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu ha? Bao nhiêu m²?

Một quyển sách giảm giá đi 20% giá ban đầu. Vậy giá mới phải tăng bao nhiêu phần trăm để được trở về như giá ban đầu.

Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được $\frac{3}{4}$  số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được $\frac{3}{4}$  số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay tuổi con bằng $\frac{1}{5}$  tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết rằng $\widehat{A}=\frac{1}{3}\widehat{D}$ , $\widehat{B}-\widehat{C}=50°$  .

Phân tích đa thức thành nhân tử:

c) 36x² – 49y².

d) $\frac{1}{4}{a}^2-5^2$ .

Giải phương trình x⁴ = 12x + 5.

Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?