Thứ sáu, 13/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 29

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Vì các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C và tam giác AKH vuông tại K.

Suy ra  DCAEHKAK     12

Vì các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K và tam giác HBD vuông tại B.

Suy ra ABDEHKKD     34

Từ (2), (4), suy ra ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Do đó HK AD.

Từ (1), (3), suy ra H là trực tâm của tam giác AED.

Do đó HE AD.

Vì vậy H EK.

Vậy ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính: 1.32 + 3.52 + 5.72 + ... + 97.992.

Xem đáp án » 13/03/2024 68

Câu 2:

Để đánh số các trang của một quyển sách, người ta phải dùng tất cả 900 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Xem đáp án » 13/03/2024 67

Câu 3:

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.

Xem đáp án » 13/03/2024 63

Câu 4:

Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được 25  số trứng, lần thứ hai bà bán được 32  số trứng còn lại, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu là bao nhiêu quả?

Xem đáp án » 13/03/2024 59

Câu 5:

Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được 34  số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được 34  số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?

Xem đáp án » 13/03/2024 51

Câu 6:

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800 m.

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu ha? Bao nhiêu m2?

Xem đáp án » 13/03/2024 50

Câu 7:

Một quyển sách giảm giá đi 20% giá ban đầu. Vậy giá mới phải tăng bao nhiêu phần trăm để được trở về như giá ban đầu.

Xem đáp án » 13/03/2024 47

Câu 8:

Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay tuổi con bằng 15  tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 13/03/2024 40

Câu 9:

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Xem đáp án » 13/03/2024 38

Câu 10:

Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Xem đáp án » 13/03/2024 37

Câu 11:

b) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của IMK^.

Xem đáp án » 13/03/2024 37

Câu 12:

Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 x, 210 x và 15 < x < 30.

Xem đáp án » 13/03/2024 36

Câu 13:

Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết rằng A^=13D^ B^C^=50°  .

Xem đáp án » 13/03/2024 36

Câu 14:

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Xem đáp án » 13/03/2024 35

Câu 15:

Giải phương trình x4 = 12x + 5.

Xem đáp án » 13/03/2024 35

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »