Giải bởi Vietjack
Với p = 3, ta có:
⦁ 8p – 1 = 23 là số nguyên tố;
⦁ 8p + 1 = 25 không phải là số nguyên tố.
Với p ≠ 3, ta có: p không chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3.
Ta có 8p(8p – 1)(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Suy ra 8p(8p – 1)(8p + 1) chia hết cho 3.
Lại có 8p – 1 > 3 (p ∈ ℕ).
Suy ra 8p – 1 không chia hết cho 3.
Do đó 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà 8p + 1 > 3, p ∈ ℕ.
Suy ra 8p + 1 là hợp số.
Vậy 8p + 1 là hợp số; 8p – 1 là số nguyên tố.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.
Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được số trứng, lần thứ hai bà bán được số trứng còn lại, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu là bao nhiêu quả?
c) Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?
Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Tìm số tự nhiên x, biết: x chia hết cho 4; x chia hết cho 7; x chia hết cho 8 và x nhỏ nhất.
Hai năm trước, tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 25 tuổi. Hỏi ba năm sau, tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là bao nhiêu tuổi?
