Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác của góc A. Tính $\overrightarrow{AD}$  .

Một cửa hàng nhập về kho một số gạo, ngày thứ nhất bán được $\frac{2}{7}$  số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được $\frac{1}{3}$số gạo còn lại thì trong kho còn 300 kg gạo. Tính số gạo ban đầu.

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Hỏi nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì có thể đi hết được quãng đường dài 200 km hay không?

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài. Để lát nền căn phòng đó, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 4dm. Hỏi để lát kín căn phòng cần bao nhiêu viên gạch đó?

Cho các chữ số: 0; 3; 5; 6. Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên?

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.

Tìm số tự n hiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.

Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?

Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.

Tìm x biết: $x-\frac{1}{2}=\frac{4}{3}-\left(2x+1,2\right)$ .

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng  $\frac{1}{10}$hm², chiều dài bằng 125 m. Tính chu vi thửa ruộng đó theo đơn vị mét.

So sánh phân số sau: 2/5 và 3/4.

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a.

Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).

Cho đường tròn O, đường kính BC cố định và BC = 2R. Lấy điểm A di động trên đường tròn O (A khác B và C).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Chứng minh: $S_{ABC}\le R^2$ .