Cho x, y, z là số thực dương khác 0 thỏa mãn: ${\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\text{}+\frac{1}{z}\right)}^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

. Chứng minh rằng $x^3+y^3+z^3=3xyz$.

Hà có nhiều hơn Mai 16 quyển truyện. Nếu mai mua thêm 10 quyển và Hà mua thêm 4 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 50 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện.

Một ​mảnh đất hình chữ có chu vi là 180m chiều dài hơn chiều rộng 22m.

a, Tính chiều dài và chiều rộng.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy M sao cho OM = OH

a, Hỏi điểm M chạy trên đường nào?

Hiện nay, bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Lớp 4A quyên góp được 33 quyển vở, lớp 4B được 28 quyển vở, lớp 4C nhiều hơn lớp 4B 7 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp được mấy quyển vở?

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC = 90°, lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB = 90°.

Chứng minh tam giác AMN cân.

Tính tổng của số lớn nhất có năm chữ số và số bé nhất có năm chữ số khác nhau.

Lớp 4A quyên góp được 86 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 100 quyển vở, lớp 4C quyên góp được ít hơn tổng số vở của hai lớp 4A và 4B là 42 quyển. Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

Có một đoàn xe chở gạo lên vùng cao, 4 xe đầu chở được 6 tấn gạo, 3 xe tiếp theo mỗi xe chở 22 tạ gạo và 2 xe cuối, mỗi xe chở 9 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ gạo?

Tìm hai số có hiệu bằng 16, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì được 160.

Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng:

Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.

Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 5m thì ta được hình vuông có chu vi 164m. Tính chu vi hình chữ nhật?

Biết điểm hai bài kiểm tra toán của bạn Anh là điểm 6 và điểm 8. Hỏi điểm bài kiểm tra toán thứ ba của Anh phải là bao nhiêu để điểm trung bình ba bài kiểm tra toán của Anh là điểm 8.

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\frac{35}{41},\frac{27}{41},\frac{25}{41},\frac{32}{41}$ .