Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AK, BD và CE cắt nhau ở H. Gọi (O) là đường tròn đường kính AH. M là trung điểm BC.

Chứng minh D và E cùng thuộc đường tròn (O)

Tìm n thuộc ℕ để 3n + 1 chia hết cho 11 – 2n.

Có hai hộp mỗi hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả cầu. Tính xác xuất để tích số ghi trên hai quả cầu là một số chia hết cho 6.

Lúc 7 giờ sáng Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định tới đó lúc 8 giờ 30 phút nhưng đi được $\frac{2}{3}$  quãng đường thì thời giảm vận tốc mất $\frac{1}{4}$ban đầu. Hỏi Huệ đến nơi lúc mấy giờ?

Một hình chữ nhật có diện tích 486 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.

Một đoàn học sinh đi từ A đến B qua địa điểm C để cắm trại. Sau khi đi đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng giờ quy định. Tính quãng đường AC, biết rằng đoạn đường AB dài hơn đoạn BC là 0,5 km và đi đoạn đường BC hết 2 giờ.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD; AN và CM lần lượt cắt BD ở E, F. Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết diện tích hình chữ nhật bằng 32 cm².

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC).Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.

Cho biết 1² + 2² + 3² + … + 10² = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

S = (12² + 14² + 16² + 18² + 20²) – (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).

Một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 12 ngày. Nếu chỉ có 80 người thực ăn và mức ăn của mỗi người như nhau thì chỗ gạo dự trữ đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 252 m và chiều rộng bằng $\frac{4}{5}$  chiều dài. Tính diện tích của mảnh vườn đó