Cho 8 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số. Chứng minh rằng luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7.
Giải bởi Vietjack
Chia 1 số tự nhiên (trong 8 số đó) cho 7 ta thu được 1 số dư
⇒ Khi chia cả 8 số đó cho 7 ta sẽ thu được 8 số dư
Mà một phép chia cho 7 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
⇒ Có ít nhất 2 trong 8 số chia cho 7 thì cùng số dư
⇒ Hiệu 2 số đó chia hết cho 7
Gọi 2 số đó là và (0 ≤ a, b , c, d, e, f ≤ 9; a, d khác 0)
Không mất tính tổng quát, giả sử >
Ta có:
= 1000 +
⇔ = 1001 – +
⇔ = 7 . 143 . –
Vì 7 . 143 . chia hết cho 7 và chia hết cho 7 nên chia hết cho 7.
Vậy luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta dành 35% diện tích đất để làm nhà. Tính diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?
Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau.
Một lớp có 3 loại học sinh: Giỏi, Khá, Trung Bình. Biết số học sinh giỏi bằng số học sinh khá, số học sinh khá bằng 50% tổng số học sinh cả lớp. Còn lại là học sinh trung bình. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu học sinh, biết lớp đó có 42 học sinh?
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 45 m. Nếu mở rộng chiều dài thêm 7 m thì diên tích miếng đất tăng thêm 210 m2.
a) Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật đó.
b) Người ta trồng bắp trên đất đó. Cứ 225 m2 thì thu được 5 tạ bắp. Tính số bắp thu hoạch được miếng đất đó.
Trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng một mảnh đất là 28m, biết chiều dài của mảnh đất là 26m. Tính chu vi và diện tích của mảnh đất đó
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
