Giải bởi Vietjack
+ Trường hợp 1: Các số pi đều lớn hơn 2
Do pi nguyên tố nên pi có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3.
⇒ pi2 chia 4 luôn dư 1.
p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 4 dư 3 hay vế trái có dạng 4k + 3
Mà vế phải (*) là p82 có dạng 4t + 1 (vì là số chính phương)
Suy ra: Trường hợp 1 vô nghiệm.
+ Trường hợp 2: có 1 số nguyên tố chẵn (bằng 2), các số còn lại lẻ:
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12, khi đó vế trái là số chẵn và lớn hơn 2
Vế phải là số chẵn hay p8 = 2 (vô lí)
Vậy trường hợp này loại.
+ Trường hợp 3: có 2 số bằng 2.
Giả sử p1 = p2 = 2.
Khi đó: p12 + p22 = 8 chia hết cho 8
⇒ p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 8 dư 7
Mà p82 chia 8 dư 1.
Vậy trường hợp 3 vô nghiệm.
+ Trường hợp 4: có 6 số bằng 2, 1 số > 2
Giả sử: p1 = p2 = … = p6 = 2, p7 > 2.
Ta có: 24 + p72 = p82
24 = (p8 – p7)( p8 + p7)
Ta thấy 24 = 3.8 = 12.2 = 1.24 = 4.6
Thử các trường hợp ta được p7 = 5 và p8 = 7 là thỏa mãn.
Vậy các số cần tìm là: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có hai hộp mỗi hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả cầu. Tính xác xuất để tích số ghi trên hai quả cầu là một số chia hết cho 6.
Lúc 7 giờ sáng Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định tới đó lúc 8 giờ 30 phút nhưng đi được quãng đường thì thời giảm vận tốc mất ban đầu. Hỏi Huệ đến nơi lúc mấy giờ?
Một hình chữ nhật có diện tích 486 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Một đoàn học sinh đi từ A đến B qua địa điểm C để cắm trại. Sau khi đi đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng giờ quy định. Tính quãng đường AC, biết rằng đoạn đường AB dài hơn đoạn BC là 0,5 km và đi đoạn đường BC hết 2 giờ.
Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD; AN và CM lần lượt cắt BD ở E, F. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết diện tích hình chữ nhật bằng 32 cm2.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC).Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
Cho biết 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
S = (122 + 142 + 162 + 182 + 202) – (12 + 32 + 52 + 72 + 92).
Một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 12 ngày. Nếu chỉ có 80 người thực ăn và mức ăn của mỗi người như nhau thì chỗ gạo dự trữ đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 252 m và chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của mảnh vườn đó
