Giải bởi Vietjack
Ta có a2(b + c) = b2(c + a)
(a2b – b2a) + (a2c – b2c) = 0
ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0
(a – b)(ab + bc + ac) = 0
ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b).
Lại có a2(b + c) = b2(c + a)
⇒ a2 = (a + c)(a + b)
Do đó 2012 = a2(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c2).
Vì ab + bc + ac = 0 nên c2(a + b) = 2012.
Vậy M = c2(a + b) = 2012.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng −10.
Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88 m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật?
Người ta trồng lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 35m, chiều dài bằng chiều rộng. Cứ trung bình 1m2 thửa ruộng đó thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng trên thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ A với vận tốc 45 km/giờ về phía B. Cùng thời điểm đó, tại điểm C (trên đường từ A đến B) cách A 20 km, một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/giờ cũng đi về phía B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30 cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiểu rộng 6 m, chiều dài 9 m? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.
a) Chứng minh HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi
Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất?
Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.
Trung bình cộng của ba số là 120. Hỏi cần thêm vào số nào để trung bình cộng của các số nhận được là 110?
