Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, thỏa mãn: . Chứng minh: ABCD là hình thang.
Giải bởi Vietjack
Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE
Xét tam giác NBC và tam giác NED có:
BN = EN;
(hai góc đối đỉnh);
CN = ND (giả thiết)
Suy ra ∆NBC = ∆NED (c.g.c)
Do đó DE = BC (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Mà hai góc và ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE
Ta có:
Xét tam giác ABE có M, N là trung điểm của AB, BE
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABE
Do đó MN // AE và
Mà
Suy ra DE + AD = AE
Do đó A, D, E thẳng hàng
Mà BC // DE, suy ra BD // AD
Hay ABCD là hình thang
Vậy ABCD là hình thang.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong một cuộc thi chạy 100m, bạn Trung chạy hết phút, bạn Minh chạy hết phút. Bạn nào chạy nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu giây?
Hai thùng chứa 100 lít dầu. Sau khi đổ 10 lít từ thùng 1 sang thùng thứ 2 thì số dầu thùng thứ 2 bằng số ở thùng 1. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Cửa hàng bán số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp 36 kg, trong đó số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Hỏi mỗi loại bán được bao nhiêu kg?
Một phân xưởng có 24 máy dệt, mỗi ngày dệt được 264 áo. Nếu phân xưởng đó có thêm 12 máy nữa thì mỗi ngày dệt được tất cả bao nhiêu áo? (Năng suất mỗi máy không đổi).
Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau. Tìm số tự nhiên n.
Tìm số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.
c) Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho N là trung điểm ME. Gọi K là giao điểm của EI và MC. Chứng minh MC = 3KC.
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số có năm chữ số lớn hơn số phải tìm 11 212 đơn vị.
Một người bơi dọc trong bể bơi dài 50 m. Bơi từ đầu bể đến cuối bể hết 20 giây, bơi tiếp từ cuối bể quay về đầu bể hết 22 giây. Xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong 3 trường hợp sau:
a) Bơi từ đầu bể đến cuối bể.
