Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M thuộc OP), IN // OP (N thuộc OQ). Chứng minh rằng:
a) Tam giác IMN cân tại I.
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ và IN // OP
Do đó N là trung điểm của OQ
Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ và IM // OQ
Do đó M là trung điểm của OP
Vì tam giác OPQ cân tại O nên và OP = OQ
Suy ra MP = NQ = OM = ON
Xét ΔMPI và ΔNQI có
MP = NQ (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
PI = QI (giả thiết)
Do đó: ΔMPI = ΔNQI (c.g.c)
Suy ra: IM = IN (hai cạnh tương ứng)
Hay ΔIMN cân tại I.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong một cuộc thi chạy 100m, bạn Trung chạy hết phút, bạn Minh chạy hết phút. Bạn nào chạy nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu giây?
Hai thùng chứa 100 lít dầu. Sau khi đổ 10 lít từ thùng 1 sang thùng thứ 2 thì số dầu thùng thứ 2 bằng số ở thùng 1. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Cửa hàng bán số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp 36 kg, trong đó số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Hỏi mỗi loại bán được bao nhiêu kg?
Một phân xưởng có 24 máy dệt, mỗi ngày dệt được 264 áo. Nếu phân xưởng đó có thêm 12 máy nữa thì mỗi ngày dệt được tất cả bao nhiêu áo? (Năng suất mỗi máy không đổi).
Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau. Tìm số tự nhiên n.
Tìm số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số có năm chữ số lớn hơn số phải tìm 11 212 đơn vị.
c) Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho N là trung điểm ME. Gọi K là giao điểm của EI và MC. Chứng minh MC = 3KC.
Mẹ có 1 số tiền nếu mua táo với giá 8 000 đồng 1 kg thì mẹ mua được 3 kg. Hỏi nếu mua mận với giá 6 000 một kg thì mẹ mua được bao nhiêu kg mận ?
