Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD. Đường cao BE, CP, AQ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác APHE nội tiếp.
b) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {OAC}\).
Giải bởi Vietjack
a)
Xét tam giác ABC có:
CP là đường cao nên CP vuông góc với AB hay \(\widehat {CPA} = 90^\circ \)
BE là đường cao nên BE vuông góc với AC hay \(\widehat {BEA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác APHE có:
\(\widehat {APH} = \widehat {CPA} = 90^\circ \)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {APH} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)
Do đó, tứ giác APHE nội tiếp.
b)
Điểm C thuộc đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)
Xét đường tròn tâm O, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)
Xét tam giác ABQ và tam giác ADC có:
\(\widehat {AQB} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABQ} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (cmt)
Do đó, tam giác ABE và tam giác ADC đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.
Tìm x, biết:
a) (x + 4)(x2 – 4x + 16) – x(x – 5)(x + 5) = 264;
b) (x – 2)3 – (x – 2)(x2 + 2x + 4) + 6(x – 2)(x + 2) = 60.
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái của số có 5 chữ số thì số đó tăng thêm bao nhiêu đơn vị.
Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
Chia 50 cái kẹo cho 10 em bé, em nào cũng được chia kẹo. Chứng minh rằng dù cách chia thế nào cũng tồn tại 2 em bé có số kẹo như nhau.
Tìm ba số biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 50, tổng của số thứ hai và số thứ ba là 42, tổng của số thứ nhất và số thứ ba là 56.
Chị hỏi bố: "Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?".
Bố trả lời: "Lấy tuổi bố, tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60 tuổi. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, đến khi tuổi bố gấp đôi tuổi con thì tổng số tuổi của ba người gấp đôi tuổi ba người hiện nay".
Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi ?
Tính giá trị biểu thức: M = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 với x2 – x = 4.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 12 m,chiều dài bằng \(\frac{3}{2}\) chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Dũng và Minh có tổng cộng 64 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Minh 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Hãy tính \(\frac{x}{y}\).
Có bao nhiêu cách sắp xếp 2 người đàn ông và 3 người phụ nữ ngồi trên một chiếc ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau.
Nếu em là chủ cửa hàng kinh doanh mặt hàng giày da đang bán chạy trên thị trường thì em sẽ làm gì để hàng của mình bán được sản phẩm của mình.
