IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 29

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường (ảnh 1)

Xét ∆BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

Nên DI = IB = \(\frac{1}{2}BH\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra ΔIDB cân tại I.

Do đó \(\widehat {DIB} = 180^\circ - 2\widehat B\)               (1)

Xét ∆HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

Nên EK = KH = \(\frac{1}{2}HC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra ΔKHE cân tại K.

Do đó \(\widehat {EKH} = 180^\circ - 2\widehat {KHE}\)              (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên: HE // AD hay HE // AB.

Do đó \(\widehat B = \widehat {KHE}\) (đồng vị)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DIB} = \widehat {EKH}\) (3)

Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

Xem đáp án » 02/04/2024 123

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tam giác ABC đều.

b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.

Xem đáp án » 02/04/2024 71

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình: (T) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/04/2024 62

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.

Chứng minh rằng:

Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB  (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/04/2024 62

Câu 5:

Cho tam giác DEF vuông ở E. Tia phân giác của góc D (M thuộc EF). Từ M vẽ MH vuông góc với DF (H thuộc DF).

a) Chứng minh: ∆DEM = ∆DHM.

b) Gọi K là giao điểm của tia DE và tia MH. Tam giác KMF là tam giác gì? Vì sao?

Xem đáp án » 02/04/2024 59

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; −1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN.

Xem đáp án » 02/04/2024 59

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C.

Xem đáp án » 02/04/2024 56

Câu 8:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\)\(\widehat {CBD}\).

Xem đáp án » 02/04/2024 54

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.

a) Tứ giác AKHD là hình gì?

b) Chứng minhAHBD là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 02/04/2024 50

Câu 10:

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .

a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.

Xem đáp án » 02/04/2024 47

Câu 11:

Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

Xem đáp án » 02/04/2024 47

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKMB là hình gì?

Xem đáp án » 02/04/2024 46

Câu 13:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB ở M, N, P. Chứng minh rằng: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).

Xem đáp án » 02/04/2024 44

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng: , AH² = AE.AB.

Xem đáp án » 02/04/2024 43

Câu 15:

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh MA2 = MC.MD.

Xem đáp án » 02/04/2024 42

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »