Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 78

Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d’)

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Hàm số: y = x + 1

Cho x = 0 thì y = 0 + 1 = 1, ta có điểm M(0; 1)

Cho y = 0 thì 0 = x + 1 nên x = –1, ta có điểm P(–1; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 1) và P(–1; 0)

+) Hàm số: y = –x + 3

Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3, ta có điểm N(0; 3)

Cho y = 0 thì 0 = –x + 3 nên x = 3, ta có điểm Q(3; 0)

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 3) và Q(3; 0)

Ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

b) Hoành độ của điểm C là nghiệm của phương trình

x + 1 = –x + 3

2x = 2

x = 1

Suy ra y = 1 + 1 = 2

Vậy C(1; 2)

Hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình

x + 1 = 0 x = –1

Suy ra A(–1; 0) ≡ P

Hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình

–x + 3 = 0 x = 3

Suy ra B(3; 0) ≡ Q

c) Ta có AB = OA + OB = 1 + 3 = 4

Áp dụng định lý Pytago ta có

Media VietJack

Chu vi tam giác ABC là:

Media VietJack

Ta có:

Media VietJack

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Diện tích tam giác ABC là

Media VietJack

d) Xét tam giác ABC có

\(\sin {\rm{A}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra \(\widehat A = 45^\circ \)

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox bằng 45°.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Xem đáp án » 03/04/2024 97

Câu 2:

Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x – 1.

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.

Xem đáp án » 03/04/2024 92

Câu 3:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 91

Câu 4:

Tính nhanh:

\[{\rm{A}} = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right).\left( {\frac{1}{9} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{25}} - 1} \right).....\left( {\frac{1}{{121}} - 1} \right).\]

Xem đáp án » 03/04/2024 86

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

Xem đáp án » 03/04/2024 83

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: BE . AC + CF . AB = AH . BC.

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 7:

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18x = 6.

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 8:

Tìm chu kì của hàm số \(y = \sin \left( {\frac{2}{5}x} \right).c{\rm{os}}\left( {\frac{2}{5}x} \right)\) là:

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 10:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 11:

Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 12:

Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \left( {m + 1} \right){\rm{cosx}}} \) xác định trên ℝ?

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 14:

Tìm x biết:

a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).

b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 15:

Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của các số đó.

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »