Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu?

Ta có: cosα+sinα=13⇒cosα+sinα2=19 ⇔1+2cosαsinα=19 ⇔cosαsinα=−49 Ta có: P=tan2α+cot2α =P=tanα+cotα2−2tanαcotα =sinαcosα+cosαsinα2−2 =sin2α+cos2αsinαcosα2−2 =1sinαcosα2−2=−942−2=74 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

20/07/2024 2,961

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

$A . P = \frac{5}{4}$

$B . \frac{7}{4}$

Đáp án chính xác

$C . \frac{9}{4}$

$D . \frac{11}{4}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\cos α + \sin α = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\cos α + \sin α)}^{2} = \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow 1 + 2 \cos α \sin α = \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow \cos α \sin α = - \frac{4}{9}$

Ta có:

$P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$

$= P = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α}$

$= \sqrt{{(\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α})}^{2} - 2}$

$= \sqrt{{(\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α})}^{2} - 2}$

$= \sqrt{{(\frac{1}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2} - 2} = \frac{7}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ ?

Xem đáp án » 31/07/2021 18,350

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0}$

Xem đáp án » 31/07/2021 7,583

Câu 3:

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 31/07/2021 6,810

Câu 4:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

Xem đáp án » 31/07/2021 6,516

Câu 5:

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

Xem đáp án » 31/07/2021 5,878

Câu 6:

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4} a + \cos^{4} a$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 31/07/2021 5,147

Câu 7:

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 31/07/2021 5,064

Câu 8:

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

Xem đáp án » 31/07/2021 3,261

Câu 9:

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2$ , $0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

Xem đáp án » 31/07/2021 660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5544 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4536 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 4207 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 4172 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3965 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3795 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3549 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3510 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3373 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3336 lượt thi Thi thử