IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 1,778

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x22x và đường thẳng y = x

A. 92

Đáp án chính xác

B. 116

C. 276

D. 176

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2,y=0,x=1,x=2 bằng

Xem đáp án » 28/02/2022 2,062

Câu 2:

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

Xem đáp án » 02/03/2022 1,029

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=|x2-4x+3| ;y=x+3 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án » 02/03/2022 828

Câu 4:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số ABCD bằng

 

Xem đáp án » 02/03/2022 304

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2x,y=2x-2,x=0,x=3

Xem đáp án » 27/02/2022 298

Câu 6:

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trìnhy=103x-x2, y=-x khi x1x-2 khi x>1. Diện tích của (H) bằng?

Xem đáp án » 02/03/2022 293

Câu 7:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

 

Xem đáp án » 02/03/2022 195

Câu 8:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x24 và y = x − 4.

Xem đáp án » 28/02/2022 191

Câu 9:

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y=4-2ax2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

Xem đáp án » 02/03/2022 186

Câu 10:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 02/03/2022 184

Câu 11:

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng  12 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 22 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón 10022-1π kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Xem đáp án » 02/03/2022 178

Câu 12:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1x, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = e

Xem đáp án » 28/02/2022 176

Câu 13:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=e,y=ex và y = (1  e)x + 1 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

Xem đáp án » 02/03/2022 175

Câu 14:

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

Xem đáp án » 02/03/2022 173

Câu 15:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=x3-x và y=x-x2

Xem đáp án » 02/03/2022 173

LÝ THUYẾT

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S=ab|f(x)|𝑑x.

               Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5x4 + 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S=01|  5x4+ 3x2|𝑑x=01(5x4+ 3x2)𝑑x=(x5+x3)|01= 2

2. Hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định:

S=ab|f(x)-g(x)|𝑑x  (*).

- Chú ý.

Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy ta giải phương trình: f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b].

Giả sử phương trình có hai nghiệm c; d (c < d). Khi đó, f(x) – g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c]; [c; d]; [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a; c] ta có:

ac|f(x)-g(x)|𝑑x=|ac[f(x)-g(x)]𝑑x|.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0; x = 2 và các đồ thị của hai hàm số y = x – 1 và y = x2 – 1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x – 1 = x2 – 1

x-x2=  0[x=0x= 1[0; 2]

Diện tích hình phẳng đã cho là:

S=02|x-1-(x2-1)|𝑑x=02|x-x2|𝑑x=01|x-x2|𝑑x+12|x-x2|𝑑x

=|01(x-x2)𝑑x|+|12(x-x2)𝑑x|=|(x22-x33)|01|+|(x22-x33)|12|

=16+|-23-16|= 1.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể (H) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b (a < b) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (axb) cắt (H) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định bởi công thức: V=abS(x)𝑑x.

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.

a) Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h.

Khi đó, thể tích của khối chóp là V=13B.h.

b) Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; B’ và chiều cao là h.

Thể tích của khối chóp cụt là:

V=h3(B+B.B'+B')

III. Thể tích khối tròn xoay

 - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong  y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;  x = b quanh trục Ox:

V=πabf2(x)𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=π02x4𝑑x=πx55|02=32π5.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »