Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 229

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình x2+(y-2)2=1 khi quanh trục Ox

A. V=6π2

B. V=4π2

Đáp án chính xác

C. V=2π2

D. V=8π2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn x2+(y-3)2=4 khi quay quanh trục Ox

Xem đáp án » 02/03/2022 1,737

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [−3;3] là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ

Tính -33f(x)dx

Xem đáp án » 02/03/2022 322

Câu 3:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6-x2 -6x6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

Xem đáp án » 02/03/2022 299

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=-x2+2x và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là:

Xem đáp án » 02/03/2022 266

Câu 5:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Xem đáp án » 02/03/2022 262

Câu 6:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1, B2 như  hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000đng/m2 và phần còn lại là 100.000đng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

Xem đáp án » 02/03/2022 256

Câu 7:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E): x216+y29=1 quay quanh Oy?

Xem đáp án » 02/03/2022 240

Câu 8:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2-x; y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 02/03/2022 239

Câu 9:

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S3 dùng để trồng hoa, phần diện tíchS2, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đng/ m2, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đng/m2. Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

Xem đáp án » 02/03/2022 238

Câu 10:

Cho hàm số y=x43x2+m có đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng S1 = S2. Giá trị của m là

Xem đáp án » 02/03/2022 204

Câu 11:

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2=x2(25-x2) như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Xem đáp án » 02/03/2022 197

Câu 12:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = - 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2x2. Thể tích của V được tính bởi:

Xem đáp án » 02/03/2022 175

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y=x2 và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

Xem đáp án » 02/03/2022 174

Câu 14:

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0xln4, ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là: x.ex

Xem đáp án » 02/03/2022 173

Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=-4-x2, x2+3y=0 quay quanh trục Ox là V=aπ3b với a, b > 0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

Xem đáp án » 02/03/2022 172

LÝ THUYẾT

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S=ab|f(x)|𝑑x.

               Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5x4 + 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S=01|  5x4+ 3x2|𝑑x=01(5x4+ 3x2)𝑑x=(x5+x3)|01= 2

2. Hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định:

S=ab|f(x)-g(x)|𝑑x  (*).

- Chú ý.

Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy ta giải phương trình: f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b].

Giả sử phương trình có hai nghiệm c; d (c < d). Khi đó, f(x) – g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c]; [c; d]; [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a; c] ta có:

ac|f(x)-g(x)|𝑑x=|ac[f(x)-g(x)]𝑑x|.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0; x = 2 và các đồ thị của hai hàm số y = x – 1 và y = x2 – 1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x – 1 = x2 – 1

x-x2=  0[x=0x= 1[0; 2]

Diện tích hình phẳng đã cho là:

S=02|x-1-(x2-1)|𝑑x=02|x-x2|𝑑x=01|x-x2|𝑑x+12|x-x2|𝑑x

=|01(x-x2)𝑑x|+|12(x-x2)𝑑x|=|(x22-x33)|01|+|(x22-x33)|12|

=16+|-23-16|= 1.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể (H) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b (a < b) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (axb) cắt (H) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định bởi công thức: V=abS(x)𝑑x.

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.

a) Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h.

Khi đó, thể tích của khối chóp là V=13B.h.

b) Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; B’ và chiều cao là h.

Thể tích của khối chóp cụt là:

V=h3(B+B.B'+B')

III. Thể tích khối tròn xoay

 - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong  y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;  x = b quanh trục Ox:

V=πabf2(x)𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=π02x4𝑑x=πx55|02=32π5.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »