Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là
A. S2
B. S22
C. S4
D. S24
Với mọi x, y ta có:
(x-y)2≥0⇔x2-2xy+y2≥0⇔x2+y2≥2xy⇔x2+y2+2xy≥4xy⇔(x+y)2≥4xy
⇔(x+y)44≥xy⇔xy≤(x+y)24=S24
Giá trị lớn nhất của xy là S24. Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Chọn D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Rút gọn biểu thức A=sin(π+x)-cos(π2-x)+tan(3π2-x)+cot(2π-x) , ta được
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?
Khi đường thẳng (∆ cắt parabol tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Cho hàm số .
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên là
Cho hàm số y. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho là
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2) và B(-2;0) có hệ số góc là
Với những giá trị nào của m thì biểu thức có giá trị âm?
Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm là
Xác định phương sai của các số liệu thống kê trong câu 18.