Câu hỏi:

21/07/2024 1,458

Biết phương trình $x - 2 + \frac{x + a}{x - 1} = a$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

A. -2

B. -1

C. 2

D. 0

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \neq 1$
Phương trình (1) thành:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} \neq 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ > 0 \\ f (1) = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} a^{2} - 4 a - 4 = 0 \\ \frac{a + 2}{2} \neq 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a^{2} - 4 a - 4 > 0 \\ 1 - 2 - a + 2 a + 2 = 0 \end{matrix} \end{matrix}$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} a^{2} - 4 a - 4 = 0 \\ a + 2 \neq 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a^{2} - 4 a - 4 > 0 \\ a + 1 = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 2 + 2 \sqrt{2} \\ a = 2 - 2 \sqrt{2} \\ a = - 1 \end{matrix}$
Với $a = 2 + 2 \sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x = 2 + \sqrt{2}$
Với $a = 2 - 2 \sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x = 2 - \sqrt{2}$
Với a = -1 phương trình có nghiệm là: $[\begin{matrix} x = 0 (n) \\ x = 1 (l) \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $|x + 2| = 2 |x - 2|$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 9,397

Câu 2:

Phương trình $|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 8,748

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình: $|x - 2| = |3 x - 5| (1)$ là tập hợp nào sau đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 6,971

Câu 4:

Phương trình $|2 x + 1| = |x^{2} - 3 x - 4|$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 6,706

Câu 5:

Phương trình $|2 x - 4| - 2 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 4,741

Câu 6:

Tổng các nghiệm của phương trình $|2 x - 5| + |2 x^{2} - 7 x + 5| = 0$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 3,917

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $|2 x - 1| = x - 3$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 3,676

Câu 8:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $|x^{2} - 4 x - 5| = 4 x - 17$ . Tính giá trị biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}$

Xem đáp án » 16/05/2022 3,443

Câu 9:

Phương trình: $|3 - x| + |2 x + 4| = 3$ , có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 2,588

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x (x - 1) = |2 x - 1| + 1$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,911

Câu 11:

Phương trình: $|x + 2| + |3 x - 5| - |2 x - 7| = 0$ , có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,883

Câu 12:

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,793

Câu 13:

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: $(x^{2} - 5 x + 4) \sqrt{x - a} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 16/05/2022 1,358

Câu 14:

Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,080

Câu 15:

Cho $\frac{x^{2} - 2 (m + 1) x + 6 m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2} (1)$ . Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất

Xem đáp án » 16/05/2022 833

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Biết phương trình x−2+x+ax−1=a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

A. -2

B. -1

C. 2

D. 0

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình x+2=2x−2bằng:

Biết phương trình $x - 2 + \frac{x + a}{x - 1} = a$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

Tổng các nghiệm của phương trình $|x + 2| = 2 |x - 2|$ bằng: