Câu hỏi:

19/07/2024 290

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = m + 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = 2 m^{2} - m - 3 \end{matrix}$ và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi $m = - 1$
(II) Hệ có nghiệm khi $m > \frac{3}{2}$
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (I) và (III).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi $m = - 1$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} x + y = 0 \\ x^{2} y + y^{2} x = 0 \end{matrix} \Rightarrow$ Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng
Ta có: $\{\begin{matrix} x + y = m + 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = 2 m^{2} - m - 3 \end{matrix} \Rightarrow x y (m + 1) = 2 m^{2} - m - 3$
$\Rightarrow x y = 2 m - 3$
$\Rightarrow S^{2} - 4 P = {(m + 1)}^{2} - 4 (2 m - 3) = m^{2} - 6 m + 13 > 0, \forall m$ đúng
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,485

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 1,337

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 9 \\ x . y = 90 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,291

Câu 4:

Nếu $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1 \\ y - 4 x y = 2 \end{matrix}$ thì xy bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,115

Câu 5:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{matrix}$ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,041

Câu 6:

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 872

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 460

Câu 8:

Để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = S \\ x . y = P \end{matrix}$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 380

Câu 9:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ x^{2} + y^{2} = m^{2} \end{matrix}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 377

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x y + y^{2} - 4 x - 3 y + 2 = 0 \\ x y + 3 y^{2} - 2 x - 14 y + 16 = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 371

Câu 11:

Hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x + 1| + y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 363

Câu 12:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 11 \\ x^{2} + y^{2} + 3 (x + y) = 28 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/05/2022 362

Câu 13:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x . y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{matrix}$

Xem đáp án » 16/05/2022 351

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \\ x^{6} + y^{6} = 27 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 16/05/2022 322

Câu 15:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{matrix}$ có nghiệm là (x; y) với $x \neq 0$ và $y \neq 0$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 296

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3và các mệnh đề :(I) Hệ có vô số nghiệm khi m=-1(II) Hệ có nghiệm khi m>32(III) Hệ có nghiệm với mọi m .Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (I) và (III).

Trả lời:

Khi m=-1 thì hệ trở thành x+y=0x2y+y2x=0⇒Hệ có vô số nghiệm => (I) đúngTa có: x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3⇒xym+1=2m2−m−3⇒xy=2m−3⇒S2−4P=m+12−42m−3=m2−6m+13>0,∀mđúngĐáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = m + 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = 2 m^{2} - m - 3 \end{matrix}$ và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi $m = - 1$
(II) Hệ có nghiệm khi $m > \frac{3}{2}$
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là: