Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn . Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với
Ta có
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường trục Oy: khi .
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường trục Oy: x=0 khi .
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox.
Ta có (đvtt);
(đvtt).
Vậy (đvtt).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
Trong không gian Oxyz, cho các điểm , , và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là
Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: , trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính
Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Cho hàm số . Xét các mệnh đề sau:
(1) Hàm số nghịch biến trên
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.
(3) Hàm số đã cho không có cực trị
(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết . Tính tỉ số