Cho hàm số y=fx=1−2x21+2x2 . Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f'x=−2x1+6x21+2x2 (II) fx.f'x=2x12x4−4x2−1 Mệnh đề nào đúng?

Đáp án D Ta có f'x=1−2x2'1+2x2+1−2x21+2x2'=−4x1+2x2+1−2x22x1+2x2 =−4x1+2x2+1−2x2.2x1+2x2=−2x−12x31+2x2=−2x1+6x21+2x2 Suy ra fx.f'x=1−2x21+2x2.−2x1+6x21+2x2=−2x1−2x21+6x2 =−2x−12x4+4x2+1=2x12x4−4x2−1

Câu hỏi:

21/07/2024 5,200

Cho hàm số $y = f (x) = (1 - 2 x^{2}) \sqrt{1 + 2 x^{2}}$ . Ta xét hai mệnh đề sau:

(I) $f^{'} (x) = \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}}$

(II) $f (x) . f^{'} (x) = 2 x (12 x^{4} - 4 x^{2} - 1)$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (II).

B. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = {(1 - 2 x^{2})}^{'} \sqrt{1 + 2 x^{2}} + (1 - 2 x^{2}) {(\sqrt{1 + 2 x^{2}})}^{'} = - 4 x \sqrt{1 + 2 x^{2}} + (1 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} \\ = \frac{- 4 x (1 + 2 x^{2}) + (1 - 2 x^{2}) .2 x}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = \frac{- 2 x - 12 x^{3}}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} f (x) . f^{'} (x) = (1 - 2 x^{2}) \sqrt{1 + 2 x^{2}} . \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = - 2 x (1 - 2 x^{2}) (1 + 6 x^{2}) \\ = - 2 x (- 12 x^{4} + 4 x^{2} + 1) = 2 x (12 x^{4} - 4 x^{2} - 1) \end{array}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} .$ Khi đó y’(0) bằng:

Xem đáp án » 05/08/2021 17,444

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}}$ là:

Xem đáp án » 05/08/2021 15,232

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án » 05/08/2021 13,486

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ . Giá trị f’(0) bằng

Xem đáp án » 05/08/2021 6,871

Câu 5:

Tìm trên (C) : $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

Xem đáp án » 05/08/2021 4,610

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số sau $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 1 k h i x > 1 \\ 2 x + 2 k h i x \leq 1 \end{cases}$ ta được:

Xem đáp án » 05/08/2021 3,646

Câu 7:

Hàm số $f (x) = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$ xác định trên $D = (0; + \infty)$ . Có đạo hàm f(x) là:

Xem đáp án » 05/08/2021 3,337

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{016}$ là:

Xem đáp án » 05/08/2021 3,232

Câu 9:

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

Xem đáp án » 05/08/2021 3,230

Câu 10:

Hàm số $y = \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là:

Xem đáp án » 05/08/2021 1,250

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 05/08/2021 703

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3})$

Xem đáp án » 05/08/2021 364

Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Xem đáp án » 05/08/2021 249

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} - 5 x + 2}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là:

Xem đáp án » 05/08/2021 232

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5544 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4536 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 4207 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 4172 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3965 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3795 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3549 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3510 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3373 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3336 lượt thi Thi thử