15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} .$ Khi đó y’(0) bằng:

A. $y^{'} (0) = \frac{1}{2}$

B. $y^{'} (0) = \frac{1}{3}$

C. $y^{'} (0) = 1$

D. $y^{'} (0) = 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} - 5 x + 2}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. $y^{'} = \frac{- 13 x^{2} - 10 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{- 13 x^{2} + 5 x + 11}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{- 13 x^{2} + 5 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}}$

D. $y^{'} = \frac{- 13 x^{2} + 10 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x^{2} + 3 x - 1)' (x^{2} - 5 x + 2) - (2 x^{2} + 3 x - 1) (x^{2} - 5 x + 2)'}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}} \\ = \frac{(4 x + 3) (x^{2} - 5 x + 2) - (2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}} \\ y' = \frac{4 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x + 3 x^{2} - 15 x + 6 - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 10 x^{2} + 15 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}} \\ y' = \frac{- 13 x^{2} + 10 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 2)}^{2}} \end{array}$

Chọn D

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \frac{9 x^{2} - 18 x}{{(1 - x)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{9 x^{2} + 18 x}{{(1 - x)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{9 x - 1}{x - 1}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{[{(3 x - 6)}^{2}]' . (1 - x) - {(3 x - 6)}^{2} . (1 - x)'}{{(1 - x)}^{2}} \\ = \frac{2. (3 x - 6) . (3 x - 6)' - {( 3 x - 6)}^{2} . (- 1)}{{(1 - x)}^{2}} \\ = \frac{2 (3 x - 6) .3 + {(3 x - 6)}^{2}}{{(1 - x)}^{2}} = \frac{18 x - 36 + 9 x^{2} - 36 x + 36}{{(1 - x)}^{2}} \\ = \frac{9 x^{2} - 18 x}{{(1 - x)}^{2}} \end{array}$

Chọn A

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ . Giá trị f’(0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 1 k h i x > 1 \\ 2 x + 2 k h i x \leq 1 \end{cases}$ ta được:

A. $f' (x) = \{\begin{cases} 2 x - 3 k h i x > 1 \\ 2 k h i x \leq 1 \end{cases}$

B. $f' (x) = \{\begin{cases} 2 x - 3 k h i x > 1 \\ 2 k h i x < 1 \end{cases}$

C. Không tồn tại đạo hàm

D. $f^{'} (x) = 2 x - 3$

Xem đáp án

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{016}$ là:

A. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{015} .$

B. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 4 x) .$

C. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x) .$

D. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 x) .$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3})$

A. $y' = (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (6 x) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (- 12 x^{2})$

B. $y' = 4 (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (6 x) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (- 12 x^{2})$

C. $y' = 2 (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (6 x) (3 - 4 x^{3}) + (1 - 2 x) (2 + 3 x^{2}) (- 12 x^{2})$

D. $y' = 2 (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (6 x) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (- 12 x^{2})$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = {(1 + 2 x)}^{/} (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) {(2 + 3 x^{2})}^{/} (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) {(3 - 4 x^{3})}^{/} \\ y' = 2 (2 + 3 x^{2}) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (6 x) (3 - 4 x^{3}) + (1 + 2 x) (2 + 3 x^{2}) (- 12 x^{2}) \end{array}$

Chọn C

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$

A. $\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

B. $\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

C. $\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$

D. $\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} y' = (x + 1)' . \sqrt{x^{2} + x + 1} + (x + 1) . (\sqrt{x^{2} + x + 1})' \\ = \sqrt{x^{2} + x + 1} + (x + 1) \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} \\ = \frac{2. (x^{2} + x + 1) + (x + 1) . (2 x + 1)}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} = \frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} \end{array}$

Chọn D

Câu 9:

Hàm số $f (x) = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$ xác định trên $D = (0; + \infty)$ . Có đạo hàm f(x) là:

A. $f' (x) = x + \frac{1}{x} - 2$

B. $f' (x) = x - \frac{1}{x^{2}}$

C. $f' (x) = \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$

D. $f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = (1 - 2 x^{2}) \sqrt{1 + 2 x^{2}}$ . Ta xét hai mệnh đề sau:

(I) $f^{'} (x) = \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}}$

(II) $f (x) . f^{'} (x) = 2 x (12 x^{4} - 4 x^{2} - 1)$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (II).

B. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = {(1 - 2 x^{2})}^{'} \sqrt{1 + 2 x^{2}} + (1 - 2 x^{2}) {(\sqrt{1 + 2 x^{2}})}^{'} = - 4 x \sqrt{1 + 2 x^{2}} + (1 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} \\ = \frac{- 4 x (1 + 2 x^{2}) + (1 - 2 x^{2}) .2 x}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = \frac{- 2 x - 12 x^{3}}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} f (x) . f^{'} (x) = (1 - 2 x^{2}) \sqrt{1 + 2 x^{2}} . \frac{- 2 x (1 + 6 x^{2})}{\sqrt{1 + 2 x^{2}}} = - 2 x (1 - 2 x^{2}) (1 + 6 x^{2}) \\ = - 2 x (- 12 x^{4} + 4 x^{2} + 1) = 2 x (12 x^{4} - 4 x^{2} - 1) \end{array}$

Câu 11:

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} .$

B. $\frac{1 + x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}} .$

C. $\frac{2 (x + 1)}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}} .$

D. $\frac{x^{2} - x + 1}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}} .$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(x - 1)}^{'} . \sqrt{x^{2} + 1} - (x - 1) {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{'}}{{(\sqrt{x^{2} + 1})}^{2}} \\ = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - (x - 1) \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{{(\sqrt{x^{2} + 1})}^{2}} = \frac{x^{2} + 1 - x^{2} + x}{{(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3}} = \frac{1 + x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}} . \end{array}$