Phương trình 223x3.2x-1024x2+23x3=10x2-x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A. 0,50
B. 0,35
C. 0,40
D. 0,45
Xét hàm số:
Theo vi-et cho phương trình bậc ba ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình logmx=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?
Cho 4x+4-x=7. Khi đó biểu thức P=5-2x-2-x8+4.2x+4.2-x=ab với ab tối giản và a,b∈Z. Tích a.b có giá trị bằng:
Cho phương trình log22x-(5m+1)log2x+4m2+m=0. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=165. Giá trị của |x1-x2| bằng:
Cho phương trình log3x.log5x=log3x+log5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho phương trình 4-|x-m|.log√2(x2-2x+3) +22x-x2.log12(2|x-m|+2)=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log23x+3y+4x2+y2 =(x+y-1)(2x+2y-1)-4(xy-1). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=5x+3y-22x+y+1 bằng:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log2ab+log2bc=logacb-2logbcb-3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=logab-logbc. Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3(x-2)+log3(x-4)2=0
Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng (1;+∞) và thỏa mãn log2√ab+logbc.logb(c2b) +9logac=4logab. Giá trị của biểu thức logab+logbc2 bằng:
Cho 0≤x≤2020 và log2(2x+2)+x-3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Biết rằng phương trình [log13(9x)]2+log3x281-7=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính x1.x2
Có bao nhiêu số nguyên a∈(-2019;2019) để phương trình 1ln(x+5)+13x-1=x+a có hai nghiệm phân biệt?
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 5x+25y+125z=2020. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x6+y3+z2 là:
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
– Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0; a ≠ 1).
Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.
Với b > 0 ta có: ax = b ⇔x = logab.
Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.
– Minh họa bằng đồ thị
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.
Rõ ràng, nếu b ≤ 0 thì hai đồ thị không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm.
Nếu b > 0 ta có hai đồ thị như hình dưới đây. Trên mỗi hình, hai đồ thị luôn cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất.
Kết luận:
– Ví dụ 1. Giải phương trình 2x + 1 + 2x + 2 = 16.
Lời giải:
Ta có: 2x + 1 + 2x + 2 = 16.
⇔2.2x + 4.2x = 16
⇔2x=83⇔x=log283
Vậy x=log283.
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số.
– Ví dụ 2. Giải phương trình 3x+ 2=(13)6-2x
Lời giải:
Ta có: 3x+ 2=(13)6-2x
⇔ x + 2 = 2x – 6
Vậy x = 8.
b) Đặt ẩn phụ
– Ví dụ 3. Giải phương trình 4x – 5. 2x + 6 = 0
Lời giải:
Đặt t = 2x (với t > 0)
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 5t + 6 = 0
⇔[t=2t=3⇒[2x= 2⇒x= 12x= 3⇒x=log23
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = log23.
c) Logarit hóa.
– Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x. 5x2=1
Lời giải:
Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:
log3(3x. 5x2)=log31⇒x+x2log35=0⇔x(1+xlog35)=0⇔[x=0x=-1log35=-log53
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = – log53.
II. Phương trình logarit
– Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.
– Ví dụ 5. Các phương trình logx2= 4;log23x+ 2log4x=0… đều là phương trình logarit.
1. Phương trình logarit cơ bản
– Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b (a > 0; a ≠ 1).
Theo định nghĩa logarit ta có:
logax = b ⇔ x = ab
– Minh họa bằng đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số y = loga x và đường thẳng b trên cùng một hệ tọa độ.
Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy đồ thị của các hàm số y = logax và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm với mọi b∈R.
Kết luận: Phương trình logax = b (a > 0; a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b.
2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.
a) Đưa về cùng cơ số
Ví dụ 6. Giải phương trình log3x + log9x = 6.
Lời giải:
Ta có: log3x + log9x = 6
⇔log3x+12log3x= 6⇔32log3x= 6⇔log3x=4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 81.
b) Đặt ẩn phụ
– Ví dụ 7. Giải phương trình log25x+3log5x=0
Lời giải:
Đặt t =log5x, phương trình đã cho trở thành:
t2 + 3t = 0 nên t = 0 hoặc t = –3.
Với t = 0 thì log5x = 0 nên x = 1.
Với t = –3 thì log5x = –3 nên x = 5–3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 5–3.
c) Mũ hóa
– Ví dụ 8. Giải phương trình: log3(90 – 3x) = x + 2
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là 90 – 3x > 0.
Phương trình đã cho tương đương với:
90 – 3x = 3x + 2 hay 90 – 3x = 9.3x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.