Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình
có đúng hai nghiệm thỏa mãn
A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Đáp án B
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt , theo bài ra ta có
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có
Hàm số đồng biến trên đoạn . Khi đó hay .
Đặt . Khi đó phương trình trở thành .
Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình . Với thì phương trình tương đương với
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có ; . Mà nên .
Mặt khác, có ; ; ; .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán Phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn .
Suy ra
Mặt khác , nên suy ra
Vậy có tất cả giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
Phương trình có một nghiệm được viết dưới dạng với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng có giá trị bằng
Cho phương trình (với m là tham số). Gọi là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn . Tính .
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Giá trị của biểu thức bằng
Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Cho biết . Tính tỉ số