Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 1,032

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x2-1log2x2+1-m2(x2-1)logx2+1+m+4=0 

có đúng hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1x1x23

A. 4017.

B. 4028.

Đáp án chính xác

C. 4012.

D. 4003.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện 

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt t=x21, theo bài ra ta có 1x1<x231x12<x229t1;9

Xét hàm số f(t)=2-(t-1).log(t+1) trên đoạn 1;9.

Ta có

Hàm số f(t) đồng biến trên đoạn 1;9. Khi đó f(1)f(t)9 hay 1f(t)4.

Đặt u=2(x2-1).log(x2+1)u0;4. Khi đó phương trình * trở thành u2-2m.u+2m+8=01.

Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình 1. Với u1 thì phương trình 1 tương đương với u2+8=2m(u-1)2m=u2+8u-12

Xét hàm số gu=u2+8u-1 trên đoạn 0;4\1.

Ta có g'u=u2-2u-8u-12; g'(u)=0[u=-2u=4. Mà u0;4\1 nên u=4.

Mặt khác, có g(0)=-8g(4)=8; limx1-g(u)=-limx1+g(u)==.

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán Phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên đoạn  0;4\1.

Suy ra

Mặt khác mm-2017;2017 nên suy ra

Vậy có tất cả 2017-4+1+-4+2017+1=4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Xem đáp án » 24/08/2022 23,264

Câu 2:

Cho phương trình 3x2-4x+5=9. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Xem đáp án » 24/08/2022 17,674

Câu 3:

Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính  log1235

Xem đáp án » 24/08/2022 14,198

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Xem đáp án » 24/08/2022 6,403

Câu 5:

Phương trình 27x+1x.2x=72 có một nghiệm được viết dưới dạng x=-logab với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Xem đáp án » 24/08/2022 5,176

Câu 6:

Cho biểu thức P=x.x5.x346 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 24/08/2022 4,280

Câu 7:

Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án » 24/08/2022 3,482

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình 2.3x-2x-23x-2x1 là

Xem đáp án » 24/08/2022 2,988

Câu 9:

Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

Xem đáp án » 24/08/2022 2,664

Câu 10:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3(x2-3x+5)<2 là khoảng a;b. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng

Xem đáp án » 24/08/2022 1,573

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2x-1-2x2-xx-12

Xem đáp án » 24/08/2022 1,464

Câu 12:

Biết đồ thị hàm số f(x)=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2

Xem đáp án » 24/08/2022 1,304

Câu 13:

Cho hàm số y=ln1x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 24/08/2022 1,017

Câu 14:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 24/08/2022 1,014

Câu 15:

Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 24/08/2022 912

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »