Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
1655 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Với đáp án C và D sai vì:
Câu 4:
Tổng các nghiệm của phương trình là
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy phương trình có hai nghiệm và . Tổng các nghiệm là .
Câu 7:
Cho hàm số . Tính tổng
Đáp án D
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.
Ta thường chọn hoặc . Ở bài toán này ta chọn .
Nếu thì .
Suy ra
Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn thì .
Ta có
Câu 8:
Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Cho biết . Tính tỉ số
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox: .
Để phương trình có bốn nghiệm
Gọi , , , lần lượt là bốn nghiệm của phương trình và . Không mất tính tổng quát, giả sử .
Khi đó
Suy ra .
Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
Suy ra
Vậy hay
Câu 9:
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình
có đúng hai nghiệm thỏa mãn
Đáp án B
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt , theo bài ra ta có
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có
Hàm số đồng biến trên đoạn . Khi đó hay .
Đặt . Khi đó phương trình trở thành .
Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình . Với thì phương trình tương đương với
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có ; . Mà nên .
Mặt khác, có ; ; ; .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán Phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn .
Suy ra
Mặt khác , nên suy ra
Vậy có tất cả giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 10:
Cho . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
Đáp án D.
* Phương pháp tự luận:
* Phương pháp trắc nghiệm: Thay vào biểu thức ta tính được .
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm
Đáp án C.
Bất phương trình
Đặt , do
Bất phương trình
Với với nên hàm số đồng biến nên
Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm thì
Câu 15:
Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án C.
lg (10a) = lg (10) + lg a = 1 + lg a
Câu 16:
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án D.
Ta có
Suy ra Do đó .
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng được nhưng lại tính sai hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
Suy ra Do đó tính được
Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
Suy ra Do đó tính được .
Câu 17:
Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số xác định trên .
Đáp án A
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
Suy ra các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số .
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức nên tìm được 5 giá trị .
Phương án C: Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc , khoảng là khoảng đối xứng nên trong khoảng có 10 số nguyên.
Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C.
Câu 18:
Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án B.
Ta có
Suy ra và
Do đó
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai .
Phương án C: Sai do HS tính sai nên Do đó
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai
Do đó dẫn đến tính sai .
Suy ra .
Câu 21:
Chọn khẳng định đúng
Đáp án C.
* Phương án A: Đạo hàm nên hàm số chỉ đồng biến khi . Vậy A sai.
* Phương án B: Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm . Vậy B sai.
* Phương án C: Trên đồ thị hàm số lấy điểm . Trên đồ thị lấy điểm .
Khi đó hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung Hai đồ thị và đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.
Câu 22:
Phương trình có một nghiệm được viết dưới dạng với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng có giá trị bằng
Đáp án B.
Điều kiện: .
Phương trinh
Vậy .
Câu 23:
Cho phương trình (với m là tham số). Gọi là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn . Tính .
Đáp án B.
Với thì phương trình tương đương với:
(1)
Đặt . Với thì . Phương trình (1) trở thành:
(2)
Xét hàm số trên đoạn .
Đạo hàm . Khi đó hàm số đồng biến trên . Suy ra .
Phương trình (2) có nghiệm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số . Vậy .
Câu 24:
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm trên
Đáp án D.
Phương trình tương đương với
Đặt . Xét hàm số trên .
Đạo hàm Hàm số luôn đồng biến trên . Suy ra và . Như vậy .
Phương trình (1) có dạng:
Phương trình (1) có nghiệm phương trình ẩn t có nghiệm . Mà nên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.
Câu 25:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra
Xét hàm số trên .
Đạo hàm hàm số luôn đồng biến trên .
Suy ra
Do nên . Mà nên .
Từ đó . Xét hàm số trên .
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta thấy .
Vậy khi và .
Câu 29:
Hàm số có tập xác định là
Đáp án A.
Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 30:
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án A.
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số và . Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Quan sát đồ thị hình bên suy ra