Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)² < a²

b) Từ đó suy ra: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x

c) 8x² > 4x² ;     d) 8 + x > 4 + x

Chứng minh rằng:

     x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x, y ≥ 0

Chứng minh rằng:

$x^4-\sqrt{x^5}+x - \sqrt{x}+1>0,\forall x\ge 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

$A=\frac{5}{x}; B=\frac{5}{x}+1; C=\frac{5}{x}-1; D=\frac{x}{5}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4;

b) $-5> -4\frac{1}{4}$;

c) -√2 ≤ 3 ?

Hãy chứng minh hệ quả 3.

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) $\frac{-3}{4}$;

d) -π.