IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 1,752

Chứng minh rằng:

x4x5+x  x+1>0,x0

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

= t8 – t5 + t2 – t + 1

Ta cần chứng minh : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0

Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).

+ Xét 0 ≤ t < 1 ⇒ t3 < 1 ⇒ 1 – t3 > 0 ; 1 – t > 0

t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)

                              = t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)

                              > 0 + 0 + 0 = 0

( vì t8 ≥ 0; t2 ≥ 0 ⇒ t2(1 - t3) ≥ 0 )

+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.

t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1

                              ≥ 0 + 0 + 1 > 0

Vậy với mọi t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (đpcm)

Cách 2:

2.(t8 – t5 + t2 – t + 1) = t8 + t8 – 2t5 + t2 + t2 – 2t + 1 + 1

                              = t8 + (t4 – t)2 + (t – 1)2 + 1.

                              ≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.

(Vì t8 ≥ 0 ; (t4 – t)2 ≥ 0; (t – 1)2 ≥ 0)

⇒ t8 – t5 + t2 – t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (đpcm)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)2 < a2

b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Xem đáp án » 28/11/2021 5,865

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x

c) 8x2 > 4x2 ;     d) 8 + x > 4 + x

Xem đáp án » 28/11/2021 4,928

Câu 3:

Chứng minh rằng:

     x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0

Xem đáp án » 28/11/2021 2,912

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Xem đáp án » 28/11/2021 1,633

Câu 5:

Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

A=5x; B=5x+1; C=5x-1; D=x5

Xem đáp án » 28/11/2021 1,331

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4;

b) -5> -414;

c) -√2 ≤ 3 ?

Xem đáp án » 28/11/2021 1,028

Câu 7:

Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

Xem đáp án » 28/11/2021 955

Câu 8:

Hãy chứng minh hệ quả 3.

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) -34;

d) -π.

Xem đáp án » 28/11/2021 216

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »