Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

$A=\frac{5}{x}; B=\frac{5}{x}+1; C=\frac{5}{x}-1; D=\frac{x}{5}$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)² < a²

b) Từ đó suy ra: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x

c) 8x² > 4x² ;     d) 8 + x > 4 + x

Chứng minh rằng:

     x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x, y ≥ 0

Chứng minh rằng:

$x^4-\sqrt{x^5}+x - \sqrt{x}+1>0,\forall x\ge 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4;

b) $-5> -4\frac{1}{4}$;

c) -√2 ≤ 3 ?

Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

Hãy chứng minh hệ quả 3.

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) $\frac{-3}{4}$;

d) -π.