Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
Giải bởi Vietjack
Với mọi x ≠ 0 ta luôn có: - 1 < 0 < 1. Do đó,
hay C < A < B.
Lại có x > 5 ⇒ x2 > 52 (Bình phương hai vế)
⇒ 
(Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với )
Vậy ta có C < A < B và C < A < D nên trong bốn số trên, C là số nhỏ nhất.
Kiến thức áp dụng
+ Cộng cả hai vế của BĐT với một số bất kì, bất đẳng thức không đổi chiều
a < b ⇔ a + c < b + c
+ Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa bậc chẵn:
0 < a < b ⇔ a2n < b2n với mọi n ∈ N*.
+ Nhân cả hai vế của BĐT với một số dương thì BĐT không đổi chiều:
a < b ⇔ a.c < b.c với mọi c > 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh (b - c)2 < a2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x ; b) 4x > 8x
c) 8x2 > 4x2 ; d) 8 + x > 4 + x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
a) 3,25 < 4;
b) ;
c) -√2 ≤ 3 ?
Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Hãy chứng minh hệ quả 3.
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 0;
b) 1,25;
c) ;
d) -π.
