Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
a)
b) với O là điểm tùy ý.