Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{MO}$

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK} và \overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}$

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3.\overrightarrow{KA}+2.\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3.\overrightarrow{MC}$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2.\overrightarrow{AC}$

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

$2.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

a) $2.\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) $2.\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4.\overrightarrow{OD},$ với O là điểm tùy ý.

Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.