Cho hình nón $\left( N \right)$ có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần ${S_{tp}}$ của hình nón $\left( N \right)$.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ có tọa độ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1}$.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ trên trục Oz có tọa độ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 2. Số phần tử của S là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < {e^{{x^2}}} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 1;0} \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right) = 7$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1\\ z=-3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn $- 10$ để hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$?

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là ${V_1}$ và ${V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;3;10} \right),B\left( {4;6;5} \right)$ và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho MA, MB cùng tạo với $\left( {Oxy} \right)$ hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM.

Số phức $z = 6 + 8i$ có môđun bằng: