Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {0;10} \right]\] của tham số m để phương trình \[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\] có hai nghiệm thực dương phân biệt?
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Điều kiện: \[x \in \mathbb{R}\;\left( * \right)\]. Phương trình \[ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\].
Đặt \[t = {2^x} > 0\], ta được \[{t^2} - 2mt + 4\left( {m - 1} \right) = 0\;\;\;\left( 1 \right)\].
Để ý \[\Delta ' = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\] nên \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m - \left( {m - 2} \right) = 2\\t = m + \left( {m - 2} \right) = 2m - 2\end{array} \right.\].
Do đó \[\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{2^x} = 2m - 2\end{array} \right.\].
Khi đó \[{2^x} = 2m - 2\] cần phải có nghiệm thực dương khác 1.
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 2 > {2^0}\\2m - 2 \ne {2^1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{2}\\m \ne 2\end{array} \right.\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] và \[m \in \left[ {0;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:
Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\] có tọa độ là:
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1} \].
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) < {e^{{x^2}}} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;0} \right)\] khi và chỉ khi
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \[AB = 3,\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Tính thể tích của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \[{\log _3}{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 9 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + 2y\] là:
