IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 132

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’\[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:

A. \[\frac{{25}}{{47}}.\]                            

Đáp án chính xác

B. 1.                          

C. \[\frac{8}{{17}}.\]  

D. \[\frac{{17}}{{25}}.\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm  (ảnh 1)

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD (vì \[EF//B'D'//BD\]).

PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại MI. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.

Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: \[IC' = \frac{a}{3},ND = \frac{{2a}}{3}\]. Tương tự ta tính được: \[MB = \frac{{2a}}{3}\]. Và ta có: \[QD = PB = a\].

Ta có \[{V_{IEFC'}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{72}}\]. Dùng tỉ lệ thể tích ta có: \[{V_{IPQC}} = {4^3}.{V_{IEFC'}} = 64.\frac{{{a^3}}}{{72}} = \frac{{8{a^3}}}{9}\]

\[{V_{NADQ}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{3}.\frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^3}}}{9} = {V_{MPAB}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{8{a^3}}}{9} - \frac{{{a^3}}}{{72}} - 2.\frac{{{a^3}}}{9} = \frac{{47{a^3}}}{{72}}\].

Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’\[{a^3}\] nên \[{V_1} = {a^3} - \frac{{47{a^3}}}{{72}} = \frac{{25{a^3}}}{{72}}\].

\[ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{25}}{{47}}\].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\]\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\]\[{d_2}\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 208

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức \[{\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\] (với \[x > 0\]) là:

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 3:

Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

Xem đáp án » 08/09/2022 178

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:  Số điểm cực tiểu của hàm số (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) + 4{f^2}\left( x \right) + 1\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 8:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 10:

Kí hiệu \[{z_1}\]\[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 11:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 12:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 14:

Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\]\[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 129

Câu 15:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \].

Xem đáp án » 08/09/2022 127

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »