IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 123

Cho zw là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:

A. \[2\sqrt 2 .\]          

B. \[4\sqrt 2 .\]           

C. \[3\sqrt 2 .\]           

Đáp án chính xác

D. \[5\sqrt 2 .\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

\[w\left( {z + i} \right) = 1 - z \Rightarrow w = \frac{{1 - z}}{{z + i}}\]

Khi đó: \[\left| {w + 2} \right| = 1 \Rightarrow \left| {\frac{{1 - z}}{{z + i}} + 2} \right| = 1 \Rightarrow \left| {z + 2i + 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Rightarrow \left| {2i + 1 + a + bi} \right| = \left| {a + bi + i} \right|\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow a = - b - 2\\ \Rightarrow T = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {b + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} = \sqrt {2{b^2} + 18} \ge \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\end{array}\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\]\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\]\[{d_2}\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 207

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức \[{\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\] (với \[x > 0\]) là:

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 3:

Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

Xem đáp án » 08/09/2022 178

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:  Số điểm cực tiểu của hàm số (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) + 4{f^2}\left( x \right) + 1\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 8:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 10:

Kí hiệu \[{z_1}\]\[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 11:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 12:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’\[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 13:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 15:

Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\]\[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?

Xem đáp án » 08/09/2022 128

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »