Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\widehat{BAC}=120°$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho$\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{Q}^2}+\frac{1}{O{R}^2}=\frac{1}{8}$ . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S)   cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0)$  và cắt  tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$  và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ . Khi đó $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-3$  và công sai $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$  là.

Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Cho lăng trụ  $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$ , $AD=\sqrt{3}$ , $A^{\text{'}}C=3$  và mặt phẳng $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$  và $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$  tạo với nhau góc $\alpha$  , thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  bằng