Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 17
-
4488 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án C
Ta có: .Câu 3:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Đáp án B
Cách 1:
Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.
Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.
Cách 2:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại nên ta loại D.
Vậy ta chọn B.
Câu 5:
Cho cấp số cộng có và công sai . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Sử dụng công thức số hạng tổng quát .
Ta có:
Câu 6:
Đáp án C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm .
Do đó số giao điểm là 3.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình . Tâm mặt cầu (S) là điểm
Đáp án D
Ta có tâm mặt cầu là .
Câu 9:
Đáp án B
Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có tập conCâu 10:
Đáp án B
Phương trình mặt phẳng qua các điểm ,, là: .
Câu 12:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Đáp án B
Theo lý thuyết, thể tích khối chóp được tính theo công thức .
Câu 13:
Đáp án A
Ta có: điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ là .
Câu 14:
Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng 3 (đạt được khi x=-1).
Câu 15:
Đáp án B
Theo định nghĩa ta có: .
Câu 16:
Hàm số nghịch biến trên khoảng.
Đáp án A
Ta có ; , .
Câu 17:
Đáp án D
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 18:
Đáp án B
Ta có: .
Vậy .
Câu 19:
Tích các nghiệm của phương trình là
Đáp án B
Ta có
Vậy tích các nghiệm của phương trình là .
Câu 20:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đáp án A
Ta có là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 21:
Đáp án B
Cho điểm . Hình chiếu của điểm M lên các mặt phẳng tọa độ , , lần lượt là: , , .
Điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ :Câu 22:
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC.
Xét có , .
Xét vuông tại H có .
Xét khối lăng trụ có , ,.
Suy ra
Suy ra
Mặt khác ta có .
Câu 23:
Đáp án D
Ta có
Lập bảng xét dấu
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 25:
Đáp án A
Ta có
Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 0Câu 26:
Cho số phức , . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm , ?
Đáp án A
Đặt và .
Khi đó , là nghiệm của phương trình .
Câu 27:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Đáp án A
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là , .
.
Câu 28:
Số các giá trị nguyên của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên suy ra: nên không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Câu 30:
Đáp án B
Gọi là tâm của hình thoi ABCD.
Xét ; . Vì ABCD là hình thoi nên ; . Do D đối xứng B qua I nên:
• Với . (Đáp án B)
• Với .
Câu 31:
Đáp án B
Hệ thức .
Xét . Đặt
Ta được
Theo hệ thức (1), suy ra .
Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là .
Câu 32:
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và , thỏa mãn với mọi , biết và . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là
Đáp án D
Trên ta có .
.
Có .
;
Ta có . Do đó , .
Có . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là –2.
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng
Đáp án C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm .
Ta có , , nên và chéo nhau.
Khoảng cách giữa và là
Vậy .
Câu 34:
Đáp án B
• Xét phương trình (1) , .
• Nhận thấy: Nếu z là nghiệm của (1) thì z cũng là nghiệm của (1).
• Do đó, (1) có bốn nghiệm , , , .
• Mà và .
• Do đó
.
Suy ra , b=1,c=2 ,x=0 hay a+b+c+d=9.
Câu 35:
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án D
Xét
Tọa độ ba điểm cực trị là: , ,
Gọi H là trung điểm của cạnh BC,
ta có: .
Câu 36:
Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên khoảng ?
Đáp án A
Đặt
Với .
Khi đó phương trình đã cho trở thành .
Với mỗi giá trị của có duy nhất một giá trị sao cho .
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt trên khoảng phương trình có hai nghiệm phân biệt trên khoảng .
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37:
Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Đáp án D
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
+ Tô màu ô vuông số 2: có cách chọn 2 trong 3 màu, có cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có cách.
+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có cách chọn màu còn lại, có cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có cách
+ Tô màu ô vuông số 4, 6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có cách. Vậy có cách thỏa mãn.
Câu 38:
Đáp án A
Gọi O là tâm hình vuông MNPQ, .
suy ra .
Ta thấy PCNQ là tứ diện vuông tại P nên .
Suy ra .
Câu 39:
Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?
Đáp án B
Gọi x là số tiền mà anh Bình trả mỗi tháng trong 2 năm.
Số tiền còn nợ sau 1 tháng: .
Số tiền còn nợ sau 2 tháng:
Số tiền còn nợ sau 3 tháng:
………………………………………………………………….
Số tiền còn nợ sau 24 tháng:
Sau 24 tháng trả hết nợ nên:
(triệu đồng).
Câu 40:
Ta có và nên là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Do đó
.
; ;
cân tại
Câu 41:
Đáp án D
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với , B(4;0) và C(0;3).
Khi đó elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6 .
Phương trình của (E) là: .
Do và , suy ra . Lại có .
Phương trình parabol đỉnh F có dạng: .
Vì parabol đi qua điểm nên phương trình là: .
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ta có .
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1, x=2
Ta có .
Diện tích trồng hoa là: .
Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là đồng
Câu 42:
Đáp án D
Ta có .
Do đó thể tích của nhỏ nhất khi và chỉ khi .
Khi đó và .
Mặt khác .
Vậy .
Câu 43:
Đáp án A
Ta có: .
Vẽ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm , , x=1
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , , , .
Khi đó,
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , y=2x+3, x=-1, x=1.
Khi đó,
Câu 44:
Xét các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.
Đáp án A
Có , (do không thỏa mãn)
Đặt , ,
Khi đó
.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn có bán kính bằng .
Câu 45:
Cho hàm số thỏa mãn với mọi và . Giá trị của bằng
Đáp án C
Ta có: .
Từ giả thiết ta có: .
Suy ra: . Với
Nên ta có:
Suy ra: .
Câu 46:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
Đáp án D
Ta có:
Xét hàm số (t>0)
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó .
Xét hàm số y=f(x)
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số, suy ra
.
Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi .
Câu 47:
Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng và tạo với nhau góc , thỏa mãn . Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AA'.
Ta có .
Do đó tam giác AA'C cân tại C.
Dựng , do vuông góc với đáy nên .
Lấy sao cho , mà nên , suy ra .
Dựng mà nên .
Do đó góc giữa mặt phẳng và là góc .
Ta có mà
Từ đó suy ra
Ta có
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua và cắt tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng .
Dễ thấy hay hay .
Khi đó suy ra mặt phẳng luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính .
Ta có nên điểm M nằm trong mặt cầu (S).
Gọi I là trung điểm của AB, do tam giác OAB cân tại O nên .
Đặt , vì nên và .
Ta có .
Xét hàm số với .
Có ,
.
Suy ra diện tích của tam giác OAB lớn nhất bằng đạt được khi M là trung điểm của AB.
Câu 49:
Cho phương trình . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là
Đáp án C
Điều kiện:
Phương trình trở thành:
TH1: . Phương trình (vô lí)
TH2: . Phương trình .
Đặt .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra: hoặc .
Câu 50:
Với a là tham số thực để bất phương trình có tập nghiệm là R khi đó
Đáp án C
Xét trường hợp , phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.
Thật vậy, khi đó mà .
Suy ra loại .
Xét trường hợp
.
Đặt , .
Khi đó ,
Đặt , .
, .
Suy ra hàm số đồng biến trên R
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0, ta kết hợp với điều kiện đề bài là , và f(0)=0 suy ra x0=0 và là giá trị duy nhất để f(0)=0.
Suy ra x0=0 là giá trị duy nhất để f'(x0)=0
.
Suy ra .
Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Suy ra mệnh đề đúng là .