Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 17

  • 4488 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AB=|AB|=(21)2+(1(1))2+(12)2=6 .

Câu 2:

Giải bất phương trình   log13(1x)<0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: log13(1x)<0{1x>01x>(13)0=1{x<1x<0x<0 .


Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?  (ảnh 1)

 

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1:

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.

Cách 2:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại  nên ta loại D.

Vậy ta chọn B.


Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=(x2)5  là.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y=(x2)5  xác định khi và chỉ khi x2 . Vậy \{2} .


Câu 5:

Cho cấp số cộng (un)  u1=3  và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng công thức số hạng tổng quát  un=u1+(n1)d   (n2).

Ta có: un=3+(n1)12


Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3x+2  với đường thẳng y=2  
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3x+2=2x3x=0[x=0x=±1 .

Do đó số giao điểm là 3.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x2+(y4)2+(z1)2=25 . Tâm mặt cầu (S)   là điểm

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có tâm mặt cầu là I(0;4;1) .


Câu 9:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.
Xem đáp án

Đáp án B

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73  tập con

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0) ,B(0;3;0) ,C(0;0;4) có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;4) là: x2+y3+z4=16x+4y+3z12=0 .


Câu 11:

Cho 23f(x)dx=4  13f(x)dx=2 . Khi đó 21f(x)dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 23f(x)dx=21f(x)dx+13f(x)dx .

Vậy 21f(x)dx=23f(x)dx13f(x)dx=42=6 .


Câu 12:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h

Xem đáp án

Đáp án B

Theo lý thuyết, thể tích khối chóp được tính theo công thức V=13Bh .


Câu 13:

Cho Số phức z=-1+2i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: z=1+2i  điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ là (1;2) .


Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là
Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị trên [-2;4]  như hình vẽ, giá trị lớn nhất của  f(x)  trên  [-2;4] là  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C                 

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [2;4]  bằng 3 (đạt được khi x=-1).


Câu 16:

Cho hàm số  f(x)=x33x2+5x+3 và hàm số g(x)  có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số  f(x)=x^3-3x^2+5x+3 và hàm số g(x)  có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Hàm số y=g(f(x))  nghịch biến trên khoảng.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có f'(x)=3x26x+5 ;f'(x)=3(x1)2+2>0 , x .

 y'=[g(f(x))]'=g'(f(x)).f'(x)

 y'<0g'(f(f))<06<f(x)<6{x33x2+5x+9>0x33x2+5x3<0

{(x+1)(x24x+9)>0(x1)(x22x+3)<01<x<1


Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD)  bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA^ .

 SCA^=45°SA=AC.tan45°=a2

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD

VS.ABCD=13SABCD.SA=13a2.a2=a323


Câu 18:

Số phức z=x+yi (vớix,y) thỏa mãn (1+i)z=3+5i , giá trị của x2+y2 bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: (1+i)z=3+5iz=3+5i1+iz=4+i{x=4y=1 .

Vậy x2+y2=17 .


Câu 19:

Tích các nghiệm của phương trình 3x24x+5=9  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 3x24x+5=93x24x+5=32x24x+5=2x24x+3=0[x1=1x2=3

Vậy tích các nghiệm của phương trình 3x24x+5=9x1.x2=1.3=3  .


Câu 20:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   y=10+1x10

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có limx±y=limx±(10+1x10)=10y=10  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


Câu 21:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (0xz) là
Xem đáp án

Đáp án B

Cho điểm M(x;y;z) . Hình chiếu của điểm M lên các mặt phẳng tọa độ(Oxy) , (Oyz) , (Oxz)  lần lượt là: M1(x;y;0) , M2(0;y;z) ,M2(x;0;z) .

Điểm A(3;2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) M(3;0;5)

Câu 22:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là
Xem đáp án

Đáp án D

Cho lăng trụ  ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , góc BAC=120 . Hình chiếu vuông góc của  A' trên (ABC)  trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C  là (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét ΔABC  BH=2a.sin60°=a3 , AH=2a.cos60°=a .

Xét A'HA  vuông tại HA'H=(2a)2a2=a3 .

Xét khối lăng trụ A'B'C'.ABC   ,h=A'H=a3 ,SΔABC=12AH.BC=a33.

Suy ra  VABC.A'B'C'=a3.a33=3a3

Suy ra VA'.ABC=13VABC.A'B'C'=a3

Mặt khác ta có VA'.BCB'C'=VABC.A'B'C'VA'.ABC=3a3a3=2a3 .


Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x1)3(2x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f'(x)=0[x=1x=1x=2

Lập bảng xét dấu  f'(x)=(x+1)2(x1)2(2x)

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm  f'(x)=(x+1)^2(x-1)^3(2-x). Hàm số f(x)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)  .


Câu 24:

Cho biểu thức P=xx2x343  với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có P=xx2x343=xx2x343=xx1143=x.x1112=x2312=x2324

Vậy P=x2324 .


Câu 25:

Tính tích các nghiệm của phương trình 9x3x+1+2=0 .
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 9x3x+1+2=03.3x3.3x+2=0[3x=13x=2[x=0x=log32

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 0

Câu 26:

Cho số phức z1=3+2i , z2=32i . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm z1 ,z2 ?

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt S=z1+z2=(3+2i)+(32i)=6  P=z1z2=(3+2i)(32i)=13 .

Khi đó z1 , z2  là nghiệm của phương trình z2+Sz+P=0z26z+13=0 .


Câu 27:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là R1 , R2 .

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. (ảnh 1)

V=13π(R12+R22+R1R2).h=13π(4+1+2).2=14π3.


Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=23m  có 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình f(x)=23m  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x)  và đường thẳng   y=23m

Phương trình f(x)=23m  có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y=23m  cắt đồ thị hàm số y=f(x)  tại 4 điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên suy ra: 3<23m<51<m<13  nên không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.


Câu 29:

Biết 01x+2x2+4x+7dx=aln12+bln7 , với a, b là các số nguyên, khi đó a3+b3  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=x2+4x+7dt=(2x+4)dx(x+2)dx=12dt .

Đổi cận:x=0t=7 ; x=1t=12 .

  01x+2x2+4x+7dx=71212tdt=12ln|t||127=12ln1212ln7=ln12ln7a=1;

Vậy  a3+b3=0


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: x+11=y1=z21. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?
Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I(1t;t;2+t)d  là tâm của hình thoi ABCD.

Xét IA=(t;t+2;t1) ; IB=(t+3;t+3;t) . Vì ABCD là hình thoi nên IAIBIA.IB=03t2+9t+6=0t=2 ; t=1 . Do D đối xứng B qua I nên:

• Với t=1I(0;1;1)D(2;1;0) . (Đáp án B)

• Với t=2I(1;2;0)D(0;1;2) .


Câu 31:

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn hệ thức f(x)sinxdx=f(x)cosx+πxcosxdx . Hỏi hàm số y=f(x)  là hàm số nào trong các hàm số sau?
Xem đáp án

Đáp án B

Hệ thức f(x)sinxdx=f(x)cosx+πxcosxdx                    .

Xét f(x)sinxdx . Đặt  {u=f(x)du=f'(x)dv=sinxdxv=cosx

Ta được f(x)sinxdx=f(x)cosx+f'(x)cosxdx

Theo hệ thức (1), suy ra f'(x)=π2 .

Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là f(x)=π2lnπ .


Câu 32:

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm trên khoảng (0;+)  f(x)>0 ,  thỏa mãn f'(x)=x.f2(x)  với mọi x(0;+) , biết f(1)=2a+3  f(2)>14 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Xem đáp án

Đáp án D

Trên (0;+)  ta có f'(x)=x.f2(x)f'(x)f2(x)=x(1f(x))'=x .

(1f(x))'dx=xdx1f(x)=x22+C.

f(1)=2a+32a+3=12+CC=a+22 .

1f(2)=2+a+22f(2)=2a+6;

 

Ta có 1f(x)=x22+a+22 . Do đó f(x)>0 , x(0;+)a2 .

aa{2;1;0;1} . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là –2.


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=3+2tz=1t và d2: {x=7+3sy=1sz=5s . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d1  có một vectơ chỉ phương u1=(1;2;1)   và đi qua điểm M1(1;3;1) .

Đường thẳng d2  có một vectơ chỉ phương u2=(3;1;1)  và đi qua điểm M2(7;1;5) .

Ta có [u1,u2]=(3;2;7) , M1M2=(8;2;6) , [u1,u2].M1M2=620  nên    chéo nhau.

Khoảng cách giữa d1  d2  là d(d1,d2)=|[u1,u2].M1M2||[u1,u2]|=62

Vậy d(d1,d2)=62 .


Câu 34:

Biết phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0 , (a,b,c,d)  nhận (;1)  z2=1+2i  là nghiệm. Tính a+b+c+d .
Xem đáp án

Đáp án B

• Xét phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0 (1)   , (a,b,c,d) .

• Nhận thấy: Nếu z là nghiệm của (1) thì z cũng là nghiệm của (1).

• Do đó, (1) có bốn nghiệm z1=1+i , z2=1+2i , z3=z1¯=1i , z4=z2¯=12i .

• Mà {z1+z3=2z1.z3=2  {z2+z4=2z2.z4=3 .

• Do đó  x4+ax3+bx2+cx+d=(x2+2x+2)(x22x+3)

x4+ax3+bx2+cx+d=x4+x2+2x+6.

Suy ra a=0 , b=1,c=2  ,x=0   hay a+b+c+d=9.


Câu 35:

Để đồ thị hàm số y=x42mx2+m1  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

 y'=4x34mx=4x(x2m)

Xét y'=0[x=0x=±m,(m>0)

Tọa độ ba điểm cực trị là: A(0;m1) , B(m;m2+m1) ,  C(m;m2+m1) 

Gọi H là trung điểm của cạnh BC,

ta có: SΔABC=12AH.BC=m2m=2m=45 .


Câu 36:

Cho hàm số  y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinxcosx)=m1  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (π4;3π4) ?

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt   t=sinxcosx=2sin(xπ4)

Với x(π4;3π4)xπ4(π2;π2)t(2;2) .

Khi đó phương trình đã cho trở thành 2f(t)=m1f(t)=m12 .

Với mỗi giá trị của t0(2;2)  có duy nhất một giá trị x0(π4;3π4)  sao cho t0=2sin(x0π4) .

Do đó phương trình 2f(sinxcosx)=m1  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  phương trình f(t)=m12có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (2;2) .

Từ bảng biến thiên suy ra 4<m12<37<m<7 .

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 37:

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

1

2

3

4

5

6

+ Tô màu ô vuông số 2: có C32  cách chọn 2 trong 3 màu, có C42  cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có C32.C42=18  cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C21  cách chọn màu còn lại, có C32  cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có (C21.C32)=63  cách

+ Tô màu ô vuông số 4, 6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có  22=4cách. Vậy có 18.63.4=15552  cách thỏa mãn.


Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông MNPQ, .

 d(A,(CNQ))d(P,(CNQ))=AIPI=CAPO=2suy ra d(A,(CNQ))=2d(P,(CNQ)) .

Ta thấy PCNQ là tứ diện vuông tại P nên 1[d(P,(CNQ))]2=1PC2+1PN2+1PQ2=3a3 .

Suy ra d(A,(CNQ))=2d(P,(CNQ))=2a33 .


Câu 39:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x là số tiền mà anh Bình trả mỗi tháng trong 2 năm.

Số tiền còn nợ sau 1 tháng: 200(1+r)x .

Số tiền còn nợ sau 2 tháng:  (200(1+r)x)(1+r)=200(1+r)2x[1+(1+r)]

Số tiền còn nợ sau 3 tháng: 200(1+r)3x[1+(1+r)+(1+r)2]

………………………………………………………………….

Số tiền còn nợ sau 24 tháng: 200(1+r)24x[1+(1+r)+...+(1+r)23]

Sau 24 tháng trả hết nợ nên:   200(1+r)24x[1+(1+r)+...+(1+r)23]=0

 200(1+r)24x.(1+r)241r=0x9,137(triệu đồng).


Câu 40:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng  (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng  (ABC). Lấy các điểm  A' thuộc Ax, B' thuộc By  sao cho  AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C')  và (ABC)  bằng (ảnh 1)

Ta có Ax(ABC)  By(ABC)  nên ΔABC  là hình chiếu của  trên mặt phẳng (ABC) .

Do đó   cos((A'B'C),(ABC))^=SΔABCSΔA'B'C

SΔABC=12AB.AC.sinBAC=12a.a.sin60°=34a2.

A'C=A'A2+AC2=a5; B'C=B'B2+BC2=a2 ;  A'B'=AB2+B'B2=a2

 ΔA'B'Ccân tại  B'B'H=B'C2A'C24=a32

 SA'B'C=12B'H.A'C=a2154cos((A'B'C),(ABC))^=SΔABCSΔA'B'C=15


Câu 41:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m , CD=6m , MN=PQ=33m , EF=2m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m, CD=6m , MN=PQ= 3 căn3 m  , EF=2m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ m^2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?  (ảnh 1)
 
Xem đáp án

Đáp án D

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m, CD=6m , MN=PQ= 3 căn3 m  , EF=2m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ m^2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?  (ảnh 2)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O(0;0) , B(4;0)   và C(0;3).

Khi đó elip  có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6  .

 Phương trình của (E) là: x216+y29=1 .

Do  Pq=33P,Q(E) , suy ra P(2;332) . Lại có EF=2F(1;0) .

Phương trình parabol (P1)  đỉnh F có dạng: x=ky2+1 .

Vì parabol (P1)  đi qua điểm P(2;332)  nên phương trình (P1)  là: x=427y2+1 .

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=3416x2 ,y=0, x=1, x=2

Ta có S1=023416x2dx5,73967(m2) .

Gọi S2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=332x1 , y=0, x=1, x=2

Ta có S2=12332x1dx1,73205(m2) .

Diện tích trồng hoa là:S=4(S1S2)16,0305(m2) .

Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là 16,0305.3000004809150  đồng


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4 và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là
Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2)  ,C(-1;-1;0)  , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm  B', C' , D'  sao cho AB/AB'+AC/AC'+AD/AD'=4  và tứ diện AB'C'D'  có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D')  là (ảnh 1)

Ta có VABCDVAB'C'D'=ABAB'.ACAC'.ADAD'(ABAB'+ACAC'+ADAD'3)3=(43)3  .

Do đó thể tích của  nhỏ nhất khi và chỉ khi ABAB'=ACAC'=ADAD'=43 .

Khi đó AB'=34ABB'(74;14;74)   (B'C'D')//(BCD) .

Mặt khác [BC,BD]=(4;10;11) .

Vậy (B'C'D'):4(x74)+10(y14)11(z74)=016x+40y44z+39=0 .


Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số g(x)=f(x)x23x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số  y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây.  Lập hàm số g(x)= f(x)-x^2-3x . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: g(x)=f(x)x23xg'(x)=f'(x)(2x+3) .

Vẽ đường thẳng y=2x+3  cắt đồ thị hàm số  tại các điểm x=2 ,x=1 , x=1

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

 S1là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f'(x)  y=2x+3  ,x=2 , x=1 .

g(1)>g(2)

Khi đó,    S1=21|f'(x)(2x+3)|dx=21(f'(x)(2x+3))dx>021g'(x)dx>0

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f'(x)  , y=2x+3, x=-1, x=1.

Khi đó, S2=11|f'(x)(2x+3)|dx=11((2x+3)f'(x))dx>011g'(x)dx<0

g(1)>g(1)


Câu 44:

Xét các số phức z thỏa mãn |z|=22 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức w=z+1iiz+3  là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Xem đáp án

Đáp án A

w=z+1iiz+3izw+3w=z+1iz=1i3wiw1 , (do w=1i=i   không thỏa mãn)

 |z|=22|1i3wiw1|=22|1i3w|=22|iw1|

|1i3w|=22|i|.|w+i||1i3w|=22|w+i|

Đặt w=a+bi , (a,b)  ,

Khi đó (1)(13a)2+(1+3b)2=8[a2+(b+1)2]

a2+b26a10b6=0(a3)2+(b5)2=40.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức w=z+1iiz+3  là một đường tròn có bán kính bằng 220 .


Câu 45:

Cho hàm số f(x)  thỏa mãn [f'(x)]2+f(x).f''(x)=4x3+2x  với mọi x  f(0)=0 . Giá trị của f2(1)  bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: [f'(x)]2+f(x).f''(x)=[f(x).f'(x)]' .

Từ giả thiết ta có: [f(x).f'(x)]'=4x3+2x .

Suy ra: f(x).f'(x)=(4x3+2x)dx=x4+x2+C . Với f(0)=0C=0

Nên ta có: f(x).f'(x)=x4+x2

Suy ra: 01f(x).f'(x)dx=01(x4+x2)dxf2(x)2|10=815f2(1)=1615


Câu 46:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và có đồ thị f'(x)  như hình vẽ bên. Bất phương trình log5[f(x)+m+2]+f(x)>4m  đúng với mọi x(1;4)   khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x)  liên tục trên f'(x)  và có đồ thị F'(x)  như hình vẽ bên. Bất phương trình log5 [f(x)+m+2]+f(x)>4-m  đúng với mọi x thuộc (-1;4)  khi và chỉ khi (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:    log5[f(x)+m+2]+f(x)>4mlog5[f(x)+m+2]+f(x)+m+2>log55+5

Xét hàm số   y=g(t)=log5t+t (t>0)

Ta có g'(t)=1tln5+1>0 , t>0  suy ra hàm số y=g(t)  đồng biến trên (0;+) .

Khi đó (*)f(x)+m+2>5f(x)>3m .

Xét hàm số y=f(x)

Ta có  f'(x)=0[x=1x=1x=4

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số f(x)  liên tục trên f'(x)  và có đồ thị F'(x)  như hình vẽ bên. Bất phương trình log5 [f(x)+m+2]+f(x)>4-m  đúng với mọi x thuộc (-1;4)  khi và chỉ khi (ảnh 2)

Từ đồ thị hàm số, suy ra  11|f'(x)|dx<14|f'(x)|dx11f'(x)dx<14f'(x)dx

f(x)|11<f(x)|41f(1)>f(4).

Bất phương trình (*)   đúng với mọi x(1;4)  khi và chỉ khi .f(4)3mm3f(4)


Câu 47:

Cho lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A'C=3  và mặt phẳng (AA'C'C)  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C)  (AA'B'B)  tạo với nhau góc α  , thỏa mãn tanα=34 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'  bằng       

Xem đáp án

Đáp án B

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D'  có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 ,  A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C)  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng  (AA'C'C) và  (AA'B'B) tạo với nhau góc anpha , thỏa mãn tan anpha= 3/4 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D'  bằng	  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AA'.

Ta có AC=AB2+BC2=6+3=3=A'C .

Do đó tam giác AA'C cân tại C.

Dựng A'EAC  , do (AA'C'C)  vuông góc với đáy nên A'E(ABCD) .

Lấy FAB  sao cho FEAC  , mà FEA'E  nên FE(ACC'A') , suy ra FEAA' .

Dựng EGAA'  mà FEAA'   nên FGAA' .

Do đó góc giữa mặt phẳng (AA'C'C)    (AA'B'B) là góc EGF^  .

Ta có tanEGF^=EFEG=34EG=43EF  mà tanEAF^=EFEA=BCAB=36EA=2EF

Từ đó suy ra  sinGAE^=GEAE=43EF2EF=223=MCACMC=22

AM=AC2MC2=98=1AA'=2

Ta có sinGAE^=223=A'EAA'=A'E2A'E=423

Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'    V=A'E.AB.BC=423.6.3=8


Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho1OP2+1OQ2+1OR2=18 . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S)   cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua M(12;32;0)  và cắt  tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho 1/OP^2+z/OQ^2+z/OR^2=1/8 . Biết mặt phẳng (PQR)  luôn tiếp xúc với mặt cầu (S)  cố định.  (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (PQR) .

Dễ thấy 1OH2=1OP2+1OQ2+1OR2   hay 1OH2=18  hay OH=22 .

Khi đó suy ra mặt phẳng (PQR)  luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=22 .

Ta có OM=14+34+0=1<R  nên điểm M nằm trong mặt cầu (S).

Gọi I là trung điểm của AB, do tam giác OAB cân tại O nên SΔOAB=12OI.AB .

Đặt OI=x , vì  OIOM nên 0<x1   AB=28x2 .

Ta có SΔOAB=12x.28x2=x8x2=8x2x4  .

Xét hàm số f(x)=8x2x4  với 0<x1 .

f'(x)=16x4x3=4x(4x2)>0 x(0;1]

f(x)f(1)=7.

Suy ra diện tích của tam giác OAB lớn nhất bằng 7  đạt được khi M là trung điểm của AB.


Câu 49:

Cho phương trình 3mx+1x+1+x+1=2x+5m+3x+1 . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: x>1   

Phương trình trở thành:    3mx+1+x=2x+5m+3m(3x5)=x+1       

TH1: x=53  . Phương trình (*)0=83  (vô lí)

TH2: x53 . Phương trình (*)m=x+13x5 .

Đặt f(x)=x+13x5f'(x)=8(3x5)2 .

Bảng biến thiên

Cho phương trình (3mx+1)/(căn x+1)= (2x+5m+3)/( căn x+1) . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là (ảnh 1) 

Từ bảng biến thiên, suy ra: m<0  hoặc m>13  .


Câu 50:

Với a là tham số thực để bất phương trình 2x+3xax+2  có tập nghiệm là  R khi đó

Xem đáp án

Đáp án C

Xét trường hợp a0  , phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.

Thật vậy, khi đó 2x+3x<2  mà  ax+22.

Suy ra loại .

Xét trường hợp

2x+3xax+22x+3xax20.

Đặt f(x)=2x+3xax2 , x .

Khi đó f'(x)=2xln2+3xln3a

x

f'(x)=02xln2+3xln3=a

Đặt g(x)=2xln2+3xln3  x  .

g'(x)=2xln22+3xln23>0, x .

Suy ra hàm số  đồng biến trên R

Bảng biến thiên

Với a là tham số thực để bất phương trình  2^x+3^x>=ax+2 có tập nghiệm là R  khi đó (ảnh 1)

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0, ta kết hợp với điều kiện đề bài là f(x)0  ,  xvà f(0)=0   suy ra x0=0   là giá trị duy nhất để f(0)=0.

Suy ra x0=0 là giá trị duy nhất để f'(x0)=0

f'(0)=ln2+ln3a=0.

Suy ra a=ln2+ln3=ln6 .

Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra mệnh đề đúng là a(1;3) .

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan