Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua và cắt tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng .
Dễ thấy hay hay .
Khi đó suy ra mặt phẳng luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính .
Ta có nên điểm M nằm trong mặt cầu (S).
Gọi I là trung điểm của AB, do tam giác OAB cân tại O nên .
Đặt , vì nên và .
Ta có .
Xét hàm số với .
Có ,
.
Suy ra diện tích của tam giác OAB lớn nhất bằng đạt được khi M là trung điểm của AB.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
Xét các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.
Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?