Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;−1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức P=MA2+2NB2+¯MA.¯NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=2xM−4xN+7yM−yN .
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gọi M, N thuộc (xOy) nên M(xM;yM;0), N(xN;yN;0) , theo giả thiết ta có hệ {xM+xN=2yM+yN=4.
Khi đó →MA=(1−xM;1−yM;3), →NB=(5−xN;2−yN;−1)=(xM+3;yM−2;−1)
P=MA2+2NB2+→MA→NB
=(1−xM)2+(1−yM)2+9+2(xM+3)2+2(yM−2)2+1+(1−xM)(xM+3)+(1−yM)(yM−2)−3
=2x2M+8xM+2y2M−7yM+37=2(xM+2)2+2(yM−74)2+1838≥1838
P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1838 khi {xM=−2yM=74⇒{xN=4yN=94
Vậy T=2xM−4xN+7yM−yN=2.(−2)−4.4+7.74−94=−10 .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là
Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn |z−1+2i|=|z+3−4i| ,|z1+5−2i|=2 ,|z2−1−6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|z−z1|+|z−z2|+4 .
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ →a=(−4;5;−3) và →b=(2;−2;3) . Véc tơ →x=→a+2→b có tọa độ là
Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số k∈ℝ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau
(I): (∫f(x)dx)'
(II):
(III):
(IV):
Số mệnh đề đúng là
Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính .
Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
