Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 103

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1    BC1sao cho  luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN 

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1  và BC1  sao cho   luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn   là  (ảnh 1)

A. 33 .

B. 2(21)

C. 2(32) .      

Đáp án chính xác


D. 31 .


 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1  và BC1  sao cho   luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn   là  (ảnh 2)

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có

A(0;0;0), B(0;1;0), D(1;0;0), C(1;1;0), A1(0;0;1), C1(1;1;1)

Ta có AM=mAB1, (0<m<1)M(0;m;m)  ;

BN=nBC1, (0<n<1)N(n;1;n)

MN(n;1m;nm)MN2=n2+(1m)2+(nm)2

MN tạo với mặt phẳng (ABCD)(Oxy)  góc 60°

sin60°=|MN.k||MN|.|k||nm|n2+(1m)2+(nm)2=32

(nm)2=3[n2+(1m)2]3.(nm+1)22=32[(nm)2+2(nm)+1]

(nm)2+6(nm)+3036nm3+636|nm|3+6

MN=n2+(1m)2+(nm)2=233|nm|233(36)=2(32) minMN=2(32)khi m=462, n=622 .

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo  (SAC) và (SBD)  cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)  và (ABCD)  bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)  là (ảnh 1)

 

 

Xem đáp án » 08/09/2022 227

Câu 2:

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 3:

Cho 3 số phức z,z1,z2  thỏa mãn |z1+2i|=|z+34i| ,|z1+52i|=2 ,|z216i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|zz1|+|zz2|+4 .

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a=(4;5;3)  b=(2;2;3) . Véc tơ x=a+2b  có tọa độ là

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu 5:

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCSA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2  . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), SA= a căn 2 . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hàm số y=f(x)   có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết  f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x)  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại  x0 thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu 8:

Cho f(x), g(x)  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số k  C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

(I): (f(x)dx)'=f(x)

(II): kf(x)dx=kf(x)dx

(III): [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx

(IV): x2dx=x33+C

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 9:

Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A(2;1;4), B(3;2;1)  và mặt phẳng (P):x+y+2z4=0 . Mặt phẳng (Q)   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)   có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 146

Câu 10:

Cho số phức z=-i(3i+4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu 11:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 08/09/2022 143

Câu 12:

Đồ thị hàm số y=x+3x24  có bao nhiêu tiệm cận?

Xem đáp án » 08/09/2022 141

Câu 13:

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N) . Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 14:

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z1,z2  trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z1z2| .

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z1,z2  trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z1-z2| . (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 15:

Cho a= log3, b=ln3 . Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »