Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.
A. M(12;−32;0)
B. M(3; -4; 0)
C. M(0; 0; 5)
D. M(32;12;0)
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
- Gọi M(a;b;0)∈(Oxy).
- Tính MA2−2MB2, sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2.
- Đưa ra tổng các hằng đẳng thức và đánh giá.
Cách giải:
Gọi M(a;b;0)∈(Oxy).
Khi đó ta có:
MA2−2MB2
=(a−1)2+(b−2)2+1−2(a−2)2−2(b+1)2−18
=−a2+6a−b2−8b−22
=−(a−3)2−(b+4)2+3≤3
Vậy (MA2−2MB2)max=3⇔{a−3=0b+4=0⇔{a=3b=−4.
Vậy M(3; -4; 0).
Chọn B.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và F(2)=5,F(9)=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈[−5;5] để hàm số g(x)=|f2(x)+4f(x)+m| có đúng 5 điểm cực trị là:
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng (ln2;+∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
