IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 103

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC). 

A. d=a151389

Đáp án chính xác

B. d=a131589

C. d=2a151389

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đổi dM;SAC sang dH;SAC

- Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE, chứng minh HNSAC

- Xác định góc giữa SC và (ABCD), từ đó tính SH.

- Sử dụng SHAC=12HE.AC=12SABC, từ đó tính HE.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính HN.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AB. ΔSAB cân tại S nên SHAB

Ta có: SABABCD=ABSHABCD,SHABSHABCD.

Gọi K=HDAC. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: DKHK=DCAH=2DK=2HK.

Ta có MDSAC=SdM;SACdD;SAC=SMSD=12

dM;SAC=12dD;SAC.

Lại có DHSAC=K nên dD;SACdH;SAC=DKHK=2dD;SAC=2dH;SAC.

Do đó dM;SAC=dH;SAC.

Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE ta có:

ACHEACSHACSHEACHN

HNSEHNACHNSACdH;SAC=HN

 

SHABCD nên HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).

SC;ABCD=SC;HC=SCH=450.

ΔSHC vuông tại HSH=HC=BC2+BH2=2a2+a22=a172

Ta có: SHAC=12HE.AC=12SABC

HE.AC=12.AB.BC

HE=12.AB.BCAC=12.a.2aa2+2a2=a5

 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE ta có:

Nên HN=SH.HESH2+HE2=a172.a517a24+a25=a151389.

Vậy dM;SAC=a151389.

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 08/09/2022 220

Câu 2:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] F2=5,F9=4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 4:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+3x2 trên đoạn [-1; 1] bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 6:

Cho hàm số y=x42x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 08/09/2022 153

Câu 7:

Cho a,b,c>0;a1,b1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 148

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e2x+mme2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+.

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

ho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 139

Câu 11:

Cho 01fxdx=2 01gxdx=5. Khi đó 01fx2gxdx bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 135

Câu 12:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x4 có phương trình là 

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x21x32x+2,x. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 14:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 15:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi V1 là thể tích khối chóp B'.EAF V2 là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó V1V2 có giá trị bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »