IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 123

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên , hàm số y = f'(x) liên tục trên , hàm số y=f'x+2021 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, hàm số y = f'(x) liên tục trên R (ảnh 1)

Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=gx=fx22x+m nghịch biến trên khoảng (1; 2); m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=hx=fx24x+m đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó m1+m2 bằng:

A. 2b - 2a + 1

B. 2b - 2a - 2

C. 2b - 2a + 2

D. 2b - 2a

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Xác định khoảng của x ứng với f'x+20210.

- Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên g'x0 x1;2.

- Đưa về bài toán giải các bất phương trình nghiệm đúng. Từ đó tìm m1.

- Tương tự với hàm số h(x) tìm m2.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'x+20210ax+2021ba2021xb2021

Xét hàm số y=gx=fx22x+m có g'x=2x1.f'x22x+m

Vì y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên

2x1.f'x22x+m0 x1;2

f'x22x+m0 x1;2

a2021x22x+mb2021 x1;2

Xét a2021x22x+m x1;2

x22x+2021am

min1;2x22x+2021am

Hàm số y=x22x+2021 đồng biến trên [1; 2] do đó min1;2x22x+2021=122.1+2021=2020

2020amma2020 1.

Tương tự x22x+mb2021 x1;2 ta có mb2021 2

Từ (1) và (2) ta có a2020mb2021m1=ba.

Chứng minh tương tự với hàm h(x) ta có m2=ba.

Vậy m1+m2=2b2a.

Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 08/09/2022 221

Câu 2:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] F2=5,F9=4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 4:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+3x2 trên đoạn [-1; 1] bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 6:

Cho hàm số y=x42x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 7:

Cho a,b,c>0;a1,b1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 148

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e2x+mme2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+.

Xem đáp án » 08/09/2022 146

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

ho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 139

Câu 11:

Cho 01fxdx=2 01gxdx=5. Khi đó 01fx2gxdx bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 12:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x4 có phương trình là 

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x21x32x+2,x. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 14:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 15:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB=a3 và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »