Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+(a2+b2−c2).AM.BM
B. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+(a2−b2−c2).AM.BM
C. c2.CM2=a2.AM2−b2.BM2+(a2+b2−c2).AM.BM
D. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2−(a2+b2−c2).AM.BM
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do M thuộc cạnh AB nên ta có:
→AM=−AMBM.→BM
⇔(→AC+→CM)=−AMBM.(→BC+→CM)
⇔(1+AMBM)→CM=−AMBM→BC−→AC
⇔BM+AMBM→CM=AMBM→CB+→CA
⇔ABBM→CM=AMBM→CB+BMBM→CA
⇔AB.→CM=AM.→CB+→BM.→CA
⇔c.→CM=AM.→CB+BM.→CA
⇔(c.→CM)2=(AM.→CB+BM.→CA)2
⇔c2.CM2=AM2.CB2+BM2.CA2+2AM.BM.→CA.→CB
⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.CA.CB.cosC
⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.b.a.a2+b2−c22ab (định lí côsin)
⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+(a2+b2−c2).AM.BM.Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
