Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

    a) y = 2x² + 4x - 6;

    b) y = -3x² - 6x + 4;

    c) y = √3x² + 2√3x + 2;

    d) y = -2(x² + 1)

    a) Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;

  

 

  Vì a > 0, ta có bảng biến thiên

   Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

    Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).

    Đồ thị của hàm số y = 2x² + 4x - 6 được vẽ trên hình 35.

    b) Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số y = -3x² - 6x + 4 được vẽ trên hình 36.

c) Bảng biến thiên

   Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

    Đỉnh parabol (-1; 2 - √3)

    Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.

    d) Bảng biến thiên

   Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nghịch biến trên khoảng (0; +∞), hàm số là chẵn.

    Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4).

    Đồ thị hàm số y = -2(x² + 1) được vẽ trên hình 38.