Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình $\mathrm{x} + 3 - \frac{1}{\mathrm{x}+7}<2-\frac{1}{\mathrm{x}+7}$ nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.

 mx - m² > 2x - 4

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

 Giải các bất phương trình sau:

a) $\sqrt{{(\mathrm{x}-4)}^2(\mathrm{x}+1)}> 0$

b) $\sqrt{{(\mathrm{x}+2)}^2(\mathrm{x}-3)}> 0$

a) ${\mathrm{x}}^2 +\hspace{0.17em}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}<1$

b) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}}<2$

c) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}+\sqrt{{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1} < 2\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^6+1}$

Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm?

Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:

$\sqrt{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)}\ge \mathrm{x} \left(1\right) \mathrm{và} \sqrt{\mathrm{x}-1}.\sqrt{\mathrm{x}-2}\ge \mathrm{x} \left(2\right)$

Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau

3x + 1 < x + 3 (1) và (3x + 1)² < (x + 3)² (2)

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Giải các bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{3\mathrm{x}+1}{2}-\frac{3-\mathrm{x}}{3}\le \frac{\mathrm{x}+1}{4}-\frac{2\mathrm{x}-1}{3}\\ 3-\frac{2\mathrm{x}+1}{5}>\mathrm{x}+\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Tập nghiệm của bất phương trình sau là:

$\sqrt{{(\mathrm{x}-4)}^2(\mathrm{x}+1)} > 0$

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) $2\mathrm{x}-3-\frac{1}{\mathrm{x}-5}<{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}$

b) ${\mathrm{x}}^3\le 1$

c) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2}<\frac{1}{2}$

d) $\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^4+\mathrm{x}-1}+{\mathrm{x}}^2-1\ge 0$

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình $\sqrt{1-\mathrm{x}}\le \mathrm{x}$ ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

 Giải các bất phương trình sau:

a) $(\mathrm{x}+1)(2\mathrm{x}-1)+\mathrm{x}\le 3+2{\mathrm{x}}^2$

b) $(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}+3)-\mathrm{x}>{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-5$

c) $\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}>(2\sqrt{\mathrm{x}}+3)(\sqrt{\mathrm{x}}-1)$

Nếu nhân hai vế bất phương trình 1/x ≤ 1 với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?