Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:

$\sqrt{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)}\ge \mathrm{x} \left(1\right) \mathrm{và} \sqrt{\mathrm{x}-1}.\sqrt{\mathrm{x}-2}\ge \mathrm{x} \left(2\right)$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.

 mx - m² > 2x - 4

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình $\mathrm{x} + 3 - \frac{1}{\mathrm{x}+7}<2-\frac{1}{\mathrm{x}+7}$ nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

 Giải các bất phương trình sau:

a) $\sqrt{{(\mathrm{x}-4)}^2(\mathrm{x}+1)}> 0$

b) $\sqrt{{(\mathrm{x}+2)}^2(\mathrm{x}-3)}> 0$

a) ${\mathrm{x}}^2 +\hspace{0.17em}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}<1$

b) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}}<2$

c) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}+\sqrt{{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1} < 2\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^6+1}$

Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm?

Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau

3x + 1 < x + 3 (1) và (3x + 1)² < (x + 3)² (2)

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Giải các bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{3\mathrm{x}+1}{2}-\frac{3-\mathrm{x}}{3}\le \frac{\mathrm{x}+1}{4}-\frac{2\mathrm{x}-1}{3}\\ 3-\frac{2\mathrm{x}+1}{5}>\mathrm{x}+\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Tập nghiệm của bất phương trình sau là:

$\sqrt{{(\mathrm{x}-4)}^2(\mathrm{x}+1)} > 0$

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) $2\mathrm{x}-3-\frac{1}{\mathrm{x}-5}<{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}$

b) ${\mathrm{x}}^3\le 1$

c) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2}<\frac{1}{2}$

d) $\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^4+\mathrm{x}-1}+{\mathrm{x}}^2-1\ge 0$

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình $\sqrt{1-\mathrm{x}}\le \mathrm{x}$ ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

 Giải các bất phương trình sau:

a) $(\mathrm{x}+1)(2\mathrm{x}-1)+\mathrm{x}\le 3+2{\mathrm{x}}^2$

b) $(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}+3)-\mathrm{x}>{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-5$

c) $\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}>(2\sqrt{\mathrm{x}}+3)(\sqrt{\mathrm{x}}-1)$

Nếu nhân hai vế bất phương trình 1/x ≤ 1 với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?